Viss ir redzams

mazpilsētas badtrips - ir sestdienas vakars, tu esi viena pati mājās, tu ieliec thermacell jaunu plāksnīti, apēd drusku sēnītes un gribi pagulēt šūpuļtīklā un paskatīties kokos, debesīs un svīrēs un atslābināties. un tad viens kaimiņš tieši pie robežas ierubī zāles pļāvēju, bet kaimiņam pāri ceļam ir sākumā šlāgeru, pēc tam tuctuctuc ballīte.

Šodien biju uz drauga dzimtas izstādi kādā mazpilsētā - tikšanās dienā ar autoriem.
Izstādē aplūkojami 5 cilvēku darbi dažādās paaudzēs - sākot ar vectētiņa gravīrām un bezgala psihedēliskām līnijām tušas, litogrāfijas un vēl nez kādās tehnikās (transformatīvas formas, viduslaiku tēli un sejas kā struktūras elementi) + vecmāmiņas tēlniecības darbiem milzu mērogā, turpinot ar dēla veidotām eļļas gleznām un mazmeitas digitālajiem darbiem, kas veidoti otas triepienu stilā un ir absolūti modernu geimeru gaumē; noslēdzot ar mazdēla sievas radošo izpausmi dažādos formātos - no autentiskiem viduslaiku stila vimpeļiem ar viņas suņiem; stilistisku kaķu mēmi un rituālistiskām kolāžām, piemēram...

Esmu dzimis un uzaudzis tajā mazpilsētā.
Draugu iemantoju caur bradāšanu Rīgā. Mums reiz šaisaulē bija čoms ar izcelsmi miestā relatīvi blakus pilsētai. Bradātāju kopa izbradā Latviju.
Mana dzimta nāk no šī paša miesta. Drauga dzimtai pazīšanās ar muzeja darbiniekiem, tāpēc arī notiek šeit - citā Latvijas nostūrī.

Muzejā strādā simpātiska sieviete
Viņa savos studiju gados piestrādāja drauga ģimenes uzņēmumā kādus 150 kilometrus no izstādes Kurzemes pilsētiņā. Man viņa dikti simpatizēja. Viņa nāk no ciema, kas ir blakus šajai pilsētelei. Tagad viņa dzīvo un strādā pilsētā šajā gleznainajā un ar savu vizuālo stilu ļoti iederas savā darba vidē. Īsti gan viņa nezinot, vai atradusi sev īsto vietu zem Saules. To gan jau nosaka dvēsele un draugi.

Izstādi papildina ziedi, kurus šī dzimta selekcionē.
To papildina arī citu selekcionētas lilijas, definējot gleznu skatīšanās attālumu. Interesanti. Vai apzināti?


Citam čomam, kurš kopā ar mūsu bradātājiem veido tādu kā ciematiņu drauga dzimtas lauku īpašumā, ir draudzene ar Kurzemes izcelsmi. Mūs visus vieno šī vieta Zemgalē kādus 150km no mazpilsētas. Šeit, kā gadu gaitā izrādās, satiekas māksla un cilvēki.

Pirms gadiem diviem biju rakstījis e-pastu šīs manas mazpilsētas muzejam:
Vai negrib manu infrasarkano un citu melnbalto filmiņu izstādi? Šodien fiziski atgādināju par sevi, pierezervēju nākotnei un kā vienmēr: atklāšanas dienā diapozitīvu projekcija un tad pastāvīgajā izstādē - digitāli drukātas bildes pie sienas. Gribētos analogās bildes, bet ar diapozitīvu tas process bez starpposma īsti nestrādā, tāpēc hibrīda ceļš - analogs avots un digitāla izdruka. Lai gan es varētu mēģināt apgūt kontaktkopijas - pozitīva pasaule uz negatīvas filmiņas, kas top pozitīva uz negatīvā fotopapīra. Tas būtu potenciāls ceļš, ja būtu man labs foto palielinātājs. Katrā ziņā - jāķeras pie savas izcelsmes pilsētas sev nozīmīgo vietu apzinātas fotografēšanas infrasarkanajā spektrā un ne tikai, hehe.


Kurzemnieki izkaisīti pa visu plašo Latviju!

Thief (1981)

Es negribu ticét stereotipiem un tá, bet
BET
Kápéc Ebreji grib tik loti lowballot darba piedávájumu?
Nekur citur, neviena cita nacionalitáte tá vél nav daríjusi.
Un izliekas par nabadzinjiem arí pie visa.
Multi-million company. Nabadzinji. Nabadzinji. Nyav nyaudinjas. Nyav nyaudinjas.

Ir slikti, ka vairs nav Latest sadaļa, jo grūtāk atrast prātīgu sviestu cibā.

Ir labi, ka vairs nav Latest sadaļa, jo neredz to psiho namu, kas to vietu izmantoja kā čatu.

The man was said to have been lifted out of his seat into the plane’s slipstream and hung headfirst out of the window after an engine failure resulted in parts smashing the acrylic window, according to local reports.

The passenger, reportedly a 61-year-old Serbian, was saved from being completely sucked out of the Boeing 737 because his wife “held him by the legs”.

— https://www.theguardian.com/business/2026/jul/10/ryanair-passenger-almost-sucked-out-of-shattered-window-during-flight

par biohakingu runājot

aizvakar atbraucu mājās pa Raunas ceļu un ierakstīju par to ierakstu šeit. un kas notika apm 24h vēlāk? es atkal braucu mājās pa Raunas ceļu un brīžiem biju lielā neizpratnē par savām izdarītajām izvēlēm. bet nu Volvo jau tāpat ir iztecējuši 2 amīši un salūzusi atspere un bukses pagalam - ko nu vairs. pa ceļam redzēju ļoti daudz zaķus. ir kaut kāds zaķu laiks?

citās ziņās - vasarās pa LR1 skan tikai tas jocīgais Anša Pavasara raidījums par visādiem nezināmiem, bet vienlaikus ļoti slaveniem mūziķiem. lai kurā diennnakts laikā neieslēgtu radio - tur ir Ansis Pavasaris. vēl viena ultimate vasaras sajūta :D

vēl citās ziņās - kaut kad pēdējās dienās - laikā no 8. jūlija 16.00 līdz šim rītam - ir (daļēji) nolūzusi plūme un iegāzusies manās dobēs. dzīvesbiedrs nesen ar pārcilvēcīgiem spēkiem likvidēja tai blakus esošu vecu, bet joprojām dzīvu un ar plūmi savienotu celmu. plūme laikam apvainojās, ka tika noslepkavota viņas vecmāmiņa.

un citās, citās ziņās - Rikardo ir kaut kādas jocīgas un aizdomīgas attiecības ar žagatu. žagata regulāri nāk pie Rikša un ļoti tuvu žvadzina viņam sejā. dzīvesbiedrs reiz krūmājā uzgāja, ka Riksis un žagata sēž viens otram pretī un žagata kko bļaustās. ieraugot, ka tuvojas mans dzīvesbiedrs, abi izskatījušies pieķerti un uzreiz devušies katrs savā virzienā.

otrā vasara, kura man asociējas ar Ansi Pavasari

Šorīt atnāca emotional disorders grāmata/darba burtnīca.

Ned sākumā beidzot saņēmos uzrakstīt dāmai par grupu terapiju un pasūtīju šito grāmatu, ko viņa jau tad ieteica, ka tiks izmantota terapijā + kamēr gaidu, būtu man noderīgi jau iet cauri..
Vismaz bija viegli izlemt par angļu vs norvēģu tulkojumu. Norvēģu versijai jaunāks izdevums un 30€ lētāks kā angļu val. + ja tieku tajā grupā, tad būtu noderīgi laicīgi iemācīties terminus, jo tajā sfērā manas norv val zināšanas aptver tikai standarta laimīgs/bēdīgs/depresīvs etc...

Anyways, pēc mēneša tiksimies uz mini evaluation, vai man tā grupa visp būs piemērota un, ja jā, tad septembrī vai oktobrī sāksies. Ja nē, ...es pat negribu domāt.

Nāciet uz Bites telti Lampā, parunāsim par labākajām planšetēm skolēniem un studentiem.

Šovakar atkal gadījās nokļūt tādā grāmatā, kur viens no sižeta virzītājspēkiem ir cilvēka spēja izdarīt izvēli, kādu no neviens no viņa negaida (iespējams, arī pats stāsta varonis ne). Tā parādot, ka iespējams pārlekt pavisam citā dimensijā, jo tomēr brīvā griba eksistē. Lai gan varbūt arī iepriekš ir paredzams, ka cilvēks mainīs ierasto uzvedību un salauzīs it kā paredzamo nākotni. Uz brīdi iedomājos, kā būtu, ja varonis neko nemainītu un mūžīgo atkārtošanos neuzskatītu par sprostu, bet par iespēju?

Šodien piefiksēju, ka vairs nelasu ziņas par šahu.

Pēdējoreiz par šaha treneri strādāju no 10.jūnija līdz 16.jūlijam Latvijas autisma apvienībā 2025.gadā, vadot šaha noteikumu
apmācības darbnīcas.

Tā vietā lasu daudz old.reddit.com/r/math, skatos intervijas

par AI un matemātiku kā šī
https://www.youtube.com/watch?v=TfyPshgMbug

un lasu par matemātikas mācīšanu.

Šodien gan noklausījos 2 stundas garu lekciju par Budismu un to, ka aiz katra pasaules gala sākas nākamā pasaule.

Realitāte ir cikliska. To man mācīja arī augstskolā folklorā. Arī Latvju dainās tas ir.

"This too shall pass"

Tomēr kosmiskā laika ritējumā dvēselei esot iespēja augt vai izplēnēt.

Šis būs tikai man vienam

Daudzi vīri vēl man nāvi.

divi pieauguši melni kaķīši meklē mājas. ap piecus gadus veci, dzīvojuši ar bērniem, viens bailīgs otrs - piesardzīgi draudzīgs. gulēs blakus gultā, uzraudzīs norises mājā, ar ģimeni ļoti mīlīgi, iekšas kaķīši, viens pie lieliem stresiem šad tad ir čurājis gultā. ģimenē smags alerģijas saasinājums, tāpēc meklē citas mājas. Rīga, bet moš kko var izdomāt

atkal un atkal apzināti izvēlēties braukt pa Raunas ceļu, manliekas, ir kaut kāds īpašs mazohisma paveids. it īpaši, ja pavisam nesen tur jau ir braukts.
Raunas ceļš (jebšu Smiltene - Rauna - Cēsis) ir fundamentāli nemainīga vērtība. varbūt pat tāda kā pasaules ass, kas nepātraukti mainīgajā dzīves ņirbā ienes ārkārtīgi reti sastopamu un pamatīgu stabilitāti - tas ceļš ir drausmīgā stāvoklī jau desmitgadēm, bet dīvainā kārtā tas nepaliek sliktāks (labāks arī nē).
ja gribas pavisam gardēdīgi izbaudīt Raunas ceļu, iesaku pārvietoties pa to vecāka gadagājuma sabiedriskajā autobusā. tā ir īpaša pieredze!

citās ziņās Kuzucuk un Seržants Bēda un DDZ Malā bija ļoti forši. galvenais hailaits laikam bija šrilankiešu operdziedātājs. nenožēloju, ka aizbraucu, bet rīt no rīta noteikti nožēlošu, ka sen jau neguļu.

Sveiki, draugi!

...video_nav...

"Jaunā pasaule ir Liepājas apkaime, kas atrodas uz dienvidiem no apkaimes "Zaļā birze" un Liepājas—Jelgavas–Rīgas dzelzceļa līnijas, Liepājas ezera ziemeļu krastā."

Brukselle

Grāmatu apmaiņas punktā paņēmu brošūru "Latvijas Universitāte, Fizmatu fakultāte" 1984.

Tur ir apmēram 50 lpp par fakultāti, kāda tā toreiz bija.

***

Lai tiktu iekšā fizmatos, 1984.gadā bija jākārto 4 eksāmeni:

Matemātika rakstiski
Fizika rakstiski
Matemātika vai fizika mutiski
Sacerējums dzimtajā valodā

Ja kādā eksāmenā dabū 2 (2-5 ballu skalā), tad reflektants ir caurkritis.

Ja tā notiek, tad nākamajā mācību gadā 17 gadīgajam jaunietim (jo PSRS laikā skolā bija 11.klases)
OBLIGĀTI jāstrādā vismaz 6 mēneši algota darba, citādi viņš pretendēt uz studiju vietu aiznākamajā mācību gadā nevar.

Tātad nestrādājošu un nestudējošu jauniešu problēma šādi tikai ierobežota.

***

Mans tēvs 1977. gadā netika studijās iekšā tieši tāpēc, ka viņa sacerējums bija par vāju. Viņš gribēja studēt filozofiju.
Iekšā netika, tāpēc pēc tam aizbrauca uz brālīgajām republikām celt visu ko.

Man pašam pirmajā reizē, rakstot latviešu valodas CE, tekstveidē/sacerējumā bija tikai 68%. Tikai vēlāk,
pēc papildus sagatavošanās kursa 4 mēnešu garumā LU pie filologa Jāņa Zālīša, uzlaboju savu sniegumu.

***

Tā kā matemātiski domājošiem prātiem nevēlēšanās gari izteikties ir normāla. Tēvs gan beigās kļuva par biznesmeni/būvuzraugu,
viņa lakoniskums bija drīzāk pragmatisma dēļ.

Lai kā mēs turētu tās ciet, lietas nāk un iet

Es apbriinoju cilveekus, kas dziivee nav sentimentaali. Vinji bezmazvai ir kaa dziivnieki ar kuriem notiek dabas elementi and it is just forever completely fine. Man ljoti gruuti ir nonaakt no gaudu akmenja uz ok, life goes on akmenja. Es rakstu S skolotaajaam end of year kartinjas and it just kills me again and again. Kad shajaa pretiigajaa baismu pasaulee atrodas kaada maza vietinja kur tavi beerni ir droshiibaa, kur vinjus pasargaa un pat iedvesmo godpraatiigi cilveeki, it just destroys me, ka tam ir pienaakushas beigas un mees atkal esam iemesti nezinjas skaudrajaa juuraa. Like, es nezinu vai S jaunaa skola vispaar ir drosha vieta, vai skolotaaji vispaar ir ar dveeseleem.

Visi grib beernus, bet neviens neaizdomaajas cik groteska un terrifying ir pasaule kuraa vinji ir jaapalaizh. It is just not OK, un shaados briizhos es vismazaak tieshi uzticos vai vispaar ticu Dievam.

dumbgeons and dragons

Es nezinu kaapeec bet es ljoti neieredzu Messi, vinjsh vienkaarshi izskataas peec muljkjiigas peles un man besii, ka they make it all about him. Man arii besii Ronaldo un paareejie krutie vecie futbolisti. Bet man patiik Sala, so I felt rather sad yesterday, as it will be the last time we see him probably.

Tagad es, protams, karsiishu par Norveegjiju.

Īstajā dzīvē es esmu amerikāņu reperis 50 Cent.

Sakrāmēju malku. Strēki it kā ir taisni, bet zāģēt tomēr foršāk.

Ēdienkarti tulkojot man pajautāja, ko nozīmē "ašgatavots", un es nedomādams atteicu, ka to rakstījis kāds, kam slinkums uzrakstīt "ātri gatavots".

Pēc tam izrādījās, ka tas tomēr bijis kļūdaini uzrakstīts "pašgatavots" un tā varētu būt radies jaunvārds. Vienīgi man šķiet, ka tādam vārdam jau nu sen būtu jābūt.

Zerzetsung jeb Austrumvācijas anti-disidentu mentālās degradācijas programma ir pirmā (bet ne pēdējā) tik niansēti dokumentētā cilveku gaslight’ošanas sistēma caur valsts orgānu tiešu iedarbību. Šīs programmas mērus piemēroja gadījumos, kad personas fiziska pazudināšana nav vēlama norādes uz var dēļ. Programmas ietvaros, kamēr esi darbā, tavas mēbeles par centrimetru pārbīda aģents, kuram ir tava dzīvokļa atslēga. Tavas lietas tiek aizvietotas ar svešām, reizē noārdoties tavai psīches identitātei- kopā tiek radīts neizmērojams spiediens, kas upuri noved pie nervu sabrukuma, pašnāvības vai kā tamlīdzīga.

Pēdējos mēnešos ievēroju, ka .lv netā ļaudis interesējas, kur Rīgā labāk veikt instrumentu setapu. Varianti ir, bet lielākā problēma, manuprāt, ir fakts, ka lielāko daļu darbnīcu joprojām pārvalda aizgājušu laiku elitāristi - veselīgas mūzikas info plūsmas, brīvā eksperimenta "vārtu sargi" un noliedzēji.

Tie ir vecā kaluma "meistari", kas uzskata sevi par dieviem, runā caur zobiem, slēpj savus "noslēpumus" un liek klientam justies kā muļķim tikai tāpēc, ka viņš uzdeva nepareizo jautājumu vai nezināja, ko kas nozīmē ģitāristu slengā.

Mēs izlēmām, ka laiks laist šos tēlus uz pansionātu, jo viņi ideoloģiski un fundamentāli ir tik ļoti "anti-mēs", cik vien iespējams. Tāpēc pirms nepilniem 3 gadiem testa formā palaidām bestmusic.lv 2. stāvā slepenu instrumentu regulēšanas darbnīcu, kur līdz šim varēja nokļūt tikai tad, ja biji informēts par to.

Darbojoties šādā režīmā 3 gadus, uzkačājām savu pieeju un know-how līdz tādam līmenim, ka ar drošu roku un sirdi varam pieņemt visnetipiskākos instrumentus, izpētīt tos, sniegt savu diagnostiku, komentārus, kā arī piedāvāt dažādus risinājumus. Par jebko - sākot no regulācijām, beidzot ar kokdarbiem.

Kas ir "augstākais līmenis", ja runājam par instrumenta regulēšanu? Tā ir spēja instrumentu saregulēt līdz tā maksimālajām tolerancēm - viszemākais iespējamais stīgu augstums, vislabāk balansētais tremolo atsperu stingrums utt. Nevis tikai saregulēt, bet rūpēties arī par to, lai instruments nezaudētu savu unikālo raksturu. Par šīm niansēm runāt ar tādiem vārdiem, kā to daru es, ir muļķīgi, jo katrs ģitāras tips ir unikāls, katrs stīgu izmērs pieprasa atšķirīgu atsperu stingrumu, nemaz nerunāsim par paša mūziķa specifikāciju.

Pirms turpināšu, jāpiebilst, ka šīs pārmaiņas nebūtu notikušas bez krasām pārmaiņām pašā uzņēmumā - kopš kovid ēras veikala sastāvs ir nomainījies PILNĪBĀ. Atlaisti visi vecie, dusmīgie neprašas, kurus bija pieņēmis bijušais menedžeris. Viņu vietā paņemti jauni, komunikabli, prasmīgi cilvēki, kuri ārpus darba ar sirdi un dvēseli ir mūzikā. Attrade ir miris, lai dzīvo bestmusic!

Tātad, ko tu iegūsi, nākot pie mums?

Ātrāk un lētāk: Pilns pro setups (stīgas, grifs, augstums, intonācija) aizņem ap 20 minūtēm (Floyd Rose - līdz stundai). Tā kā tas ir mūsu ikdienas darbs, instrumentu bieži vien varam paņemt uzreiz un atdot gatavu, kamēr tu uzpīpē vai izdzer kafiju. Tā kā tas ir mūsu ikdienas papildu darbiņš, ko protam darīt jau kaut ar aizsietām acīm, tad neprasām par to tās milzu summas, ko nereti prasa smirduļkini un pārējie. Ikdienā regulējam un pielāgojam līdz "sweet spot" veikala dārgākos instrumentus, lai, klientam tos paņemot rokās, 1. asociācija nebūtu: "Ok, šis 2500 EUR Gibson būs absolūts zvērs, kad to nopirkšu un aiznesīšu pieregulēt pie sava smirduļkina.", bet tā vietā: "Sasodīts, šis 2500 EUR Gibson ir BALLS TO THE WALL! [Nopērk]".

Mūziķi mūziķiem: Darbu veic kungi ar mūža pieredzi ar instrumentiem un mūža darbu .lv scēnā (pieņemu, jūs pat būsiet dzirdējuši kādu no viņu grupām). Pēc mūsu setapa instruments ir gatavs jebkurai klienta vajadzībai. 

Caurspīdīgi un bez noslēpumiem: Mūsu misija ir demistificēt ģitāru pasauli. Ja vēlies, vari stāvēt blakus, skatīties un uzdot jautājumus. Mēs izstāstīsim, ko un kāpēc darām un kā tu pats vari tikt galā ar sava instrumenta pamatlietām. Nav lielāka spēka kā spēja pašam kontrolēt savu aprīkojumu. Mūsu mērķis ir darīt tevi spēcīgu. Piedāvājam arī tīro zināšanu nodošanu pakalpojumu - tu regulē, mēs komentējam un virzam tavu prātu un tavu roku. 

Nulles spiediena tests: Pēc regulēšanas tu uz vietas, savā tempā un savā vibrācijā visu notestē pie kombja pēc tavas izvēles. Ja vēlēsies, mēs uz brīdi aizmirsīsim par tavu eksistenci, lai vari atbrīvoties saplūšanai ar instrumentu un pastūzi. Un, ja pēc tava testa jutīsi, ka kaut kas no regulētā neatbilst tavām vajadzībām - turpat uz vietas bez maksas pieregulēsim un pielāgosim līdz ideālam.

Brīva info plūsma: Ja tu arī esi cilvēks, kurš dievina pareizā didaktikā ieliktas efektīvas info potenciālu, tad tu izbaudīsi šo piedāvājumu, jo beidzot varēsi ne tikai iepazīt savu instrumentu līdz detaļai, bet arī pats apgūt, kā to regulēt, lai brīdī, kad tu esi tūrē Āfrikā, tev nav jāzvana Toļikam par jautājumu, kā pieregulēt faking grifa izliekumu. Jā, tas ir tik viegli, ka es lietoju vārdu "faking", lai raksturotu, manuprāt, to neprātu, kas ir neapgūt šo prasmi! Vispirms demistificēsim info, tad zudīs tavas bailes, un beigās tu jau ar savu, drošu roku regulēsi visu pats!

Tāpēc pietiks barot vecu veču aizvainojumu! Ja tu vēlies instrumentu nodot tālāk ekspertam tikai tāpēc, lai tev pašam nebūtu jādomā - mierīgi varam tevi apkalpot arī no šī skatpunkta, neinformējot par niansēm. Bet gadījumā, ja tu vēlies izglītot sevi, lai taptu NEATKARĪGS - mēs vienmēr būsim atvērti veltīt tev tās ekstra 10-20 minūtes, lai pārliecinātos, ka visu saprati pareizi. Uz tikšanos A.Čaka 118C 2.stāvā. Ja vēlies aprunāties pirms nāc, droši raksti uz ulvis@attrade.lv! 

Ok, protams man zheel raudoshu Ronaldo, bet dude had a good run, plus all that money and manicured eyebrows will let thim forget all about World Cup shortly.

Asaras ir asaras protams, bet mani DAUDZ vairaak par asaraam saviljinjo tie futbolisti, kas peec smaga zaudeejuma izskataas savaakushies game is game manieree - piemeeram, Meksikaanju goalkeeper (the one that wasn't crying). It is just fascinating!

🧠 Pamatproblēma

10.–12. klasē matemātiku pārsvarā māca kā operacionālu: lūk, procedūra, pielieto to šiem 20 gandrīz identiskajiem uzdevumiem, iegūsti atbildi, ej tālāk. Skolēna darbs ir atpazīt šablonus un uzticīgi izpildīt darbības.

Abstraktā algebra prasa strukturālu domāšanu: kādas ir šīs sistēmas īpašības? Kas izriet tikai no šīm īpašībām? Vai es varu kaut ko pierādīt par veselu objektu klasi, nekad nepieskaroties nevienam konkrētam gadījumam?

Tās ir fundamentāli atšķirīgas kognitīvās prasības. Studenti, kuri vissmagāk izgāžas ievadkursā abstraktajā algebrā, nav tie, kuri mocījās ar integrālrēķiniem — tie bieži vien ir tie, kuri izcili apguva integrālrēķinus, iegaumējot katru diferencēšanas likumu, bet nekad nejautāja kāpēc reizinājuma atvasināšanas formula darbojas.

🔄 Kas sistēmā būtu jāmaina

1. Jāiznīcina "vienas pareizās metodes" kultūra

Vispostošākais ieradums, ko vidusskolas matemātika ieaudzina, ir pārliecība, ka katram uzdevuma tipam ir viena pareiza procedūra. Abstraktā algebra prasa ģenerēt pašam savas pieejas, izmēģināt lietas, kas nedarbojas, un pašam spriest, vai arguments ir pamatots.

Ko tu vari darīt: Katrai tēmai 10.–12. klasē piedāvā uzdevumus, kas atrisināmi ar vairākām metodēm, un pieprasi skolēniem argumentēt, kura metode ir labāka un kāpēc. Nevis "atrisini šo kvadrātvienādojumu" — bet "lūk, trīs pieejas kvadrātvienādojumu risināšanai. Katram no šiem pieciem vienādojumiem — kuru pieeju tu izvēlētos un kāpēc? Aizstāvi savu izvēli."

2. Pierādīšanai jākļūst par regulāru praksi, nevis atsevišķu nodaļu

Vairumā mācību programmu pierādīšana tiek traktēta kā tikai ģeometrijas tēma. Tad studenti nonāk abstraktajā algebrā, un no viņiem sagaida, ka viņi pierādīs apgalvojumus par grupām, gredzeniem un laukiem bez iepriekšējas prakses ārpus trijstūriem un paralēlām taisnēm.

Ko tu vari darīt: Iepīt pierādīšanu katrā tēmā 10.–12. klasē:

Algebra: Pierādīt, ka kvadrātsakne no 22 ir iracionāls skaitlis. Pierādīt, ka racionāla un iracionāla skaitļa summa ir iracionāla.

Pierādīt, ka stingri augošai funkcijai ir inversā funkcija.

Skaitļu teorija: Pierādīt, ka ir bezgalīgi daudz pirmskaitļu. Pierādīt dalāmības pazīmes. Pierādīt modulārās aritmētikas īpašības.

Tas nav "papildus" — tas ir saturs, tikai aplūkots strukturāli.




🏗️ Konkrēts trīs gadu pakāpeniskas ieviešanas plāns

10. klase

Modulārā aritmētika (2–3 nedēļas)

Pierādīšanas tehnikas iepītas algebrā: tiešais pierādījums, kontrapozīcija, pretrunas pierādījums
Regulāru daudzstūru simetriju grupas (1–2 nedēļas, praktiski)
"Vai tas vienmēr ir patiess?" kā standarta papildjautājums katrai tēmai

11. klase

Funkcijas traktētas kā objekti: kompozīcija kā operācija, inversā funkcija kā inversais elements
Vektortelpas ieviestas aksiomātiski pēc ģeometriskajiem vektoriem
Pierādīšana ar indukciju
Matricu aritmētika ar uzmanību nekomutativitātei un nulles dalītājiem
"Atrodi struktūru" uzdevumi katrā nodaļā

12. klase

Grupas ieviestas eksplicīti: permutācijas, simetrijas, veselie skaitļi attiecībā uz saskaitīšanu
Apakšgrupas, izomorfismi ieviesti caur piemēriem
Polinomu gredzena struktūra
Uz pierādījumiem balstīti pārbaudes darbi līdzās skaitļošanas darbiem

Noslēguma projekts: "Paņem divas matemātiskas struktūras, ko esam pētījuši, un atrodi, kas tām ir kopīgs"

📖 Grāmatas, kas atbalsta šo pieeju

Tev kā skolotājam, kurš to veido:

Liljedahl "Building Thinking Classrooms" (2020) — strukturālais ietvars klasei, kur šāda domāšana kļūst par normu, nevis izņēmumu
Sfard "Thinking as Communicating" (2008) — teorētiskā izpratne par to, kāpēc procesa/objekta pāreja ir svarīga un kā to pakāpeniski veidot
Burn Groups: "A Path to Geometry" — ne pedagoģijas grāmata kā tāda, bet grāmata, kas māca grupu teoriju caur konkrētu ģeometrisko intuīciju — tieši tā pieeja, kuru tu gribētu atdarināt vidusskolas līmenī

Taviem skolēniem (vai kā izejmateriāls uzdevumiem):

Pinter "A Book of Abstract Algebra" — neparasti pieejama, veido intuīciju pirms formalitātes
Carter "Visual Group Theory" — grupu teorija mācīta caur diagrammām un vizuālu spriešanu, lieliski piemērota praktiskajam simetriju darbam, ko aprakstīju

Galvenā doma: Tu nevari vienkārši piespraust abstrakciju recepšu matemātikas programmai 12. klasē un cerēt, ka tā pielips. Visai kultūrai, kā matemātika tiek praktizēta 10.–12. klasē, ir jāpāriet no "izpildi šo procedūru" uz "kam jābūt patiesam, un kā tu to zini?" Ja tu to dari konsekventi trīs gadus, tavi skolēni ieies abstraktajā algebrā jau domādami kā algebristi — pat ja viņi vēl nezina terminoloģiju.


***

Vārdu sakot, nevis "Kā?", bet "Kāpēc?". Tā vietā bērniem 10.klases septembrī parastajās vidusskolās iedod formulu lapu, ko viņiem 2 gadu laikā jāiemācās lietot
kā tādu pavārgrāmatu ar receptēm.

Iedzēru dzelzi. Palasījos papīra dienasgrāmatu, studijlaika. Pilnīgi noteikti toreiz nedzēru vitamīnus, bet vajadzēja.