| Pēc šodienas diskusijām par talantīgiem jauniešiem un to nodarbināšanu kolēģis padalījās ar uzdevumu no 5. klases matemātikas olimpiādes.
2. Gliemeži Ja dobē, pa kuru vienmērīgi aug asteres, ielaiž 9 gliemežus, tie nograuž visas asteres 4 stundās; ja tur ielaiž 8 gliemežus, tie visas asteres nograuž 6 stundās. Cik gliemežu jāielaiž dobē, lai asteru daudzums tajā visu laiku paliktu nemainīgs? (Pieņem, ka gliemeži ēd vienmērīgi un nepārtraukti.)
Ar vienu sitienu šķībi, izrēķināju. Bet sapratu, ka man uzdevumu izprast traucē bioloģijas zināšanas. Ja uzdevums būtu bijis par vannu, kurā tek ūdens un huligāniem, kas sit vannā caurumus, man būtu gājis vieglāk. |
Ja mēs apzīmējam gliemežu rīšanas ātrumu ar A un dobes augšanu ar B, tad kopējās izmaiņas stundas laikā būs dobe-A+B
Ja ir zināms, kas 9 gliemeži kopā stundas laikā iznīcina ceturto daļu no dobes,
tad 9A-B=1/4 dobes
un 8A-B=1/6 dobes
Tad vienādojot saucējus un atņemot vienu izteiksmi no otras, mēs iegūstam A=1/12
un B=6/12
Ja dobē ielaidīs sešus gliemežus, tad stundas laikā viņi nograuzīs pusi no dobes, bet vēl pusdobe būs paguvusi izaugt vietā, tātad asteru skaits nemainīsies.
Zinot, ka tā ir 5. klases olimpiāde, noteikti, ka to var izdomāt arī kaut kā elegantāk, bet es risināju šādi.
Lai gan pieņemt, ka asteres no zemes tiek spiestas ārā kā zobupasta no tūbiņas, man nācās grūti ;)