Sviesta Ciba |

Dunduks (

dunduks) rakstīja,
@ 2012-01-21 14:25:00

Entry tags:

mathematics

Par http://klab.lv/users/dunduks/354775.html

1. Pareizā atbilde ir 23 (sk. http://en.wikipedia.org/wiki/Birthday_problem).

Daudz sarežģītāk ir ar Puces minēto piemēru http://klab.lv/users/dunduks/354775.html?thread=1041879#t1041879, tomēr pēc kādas stundas, kas tika pavadīta lasot dubultsvešvalodā (angļu+matemātikas), paveicās atrast teorētisko materiālu http://www.physics.harvard.edu/academics/undergrad/probweek/sol46.pdf, kuru izmantojot mērkaķis ar granātu, resp., es ar ekseli, varu ar pietiekošu pārliecību pateikt, ka varbūtība 50 cilvēku kompānijā atrasties četriem ar vienu dzimšanas dienu ir apmēram 0.5%, bet lai tā piedevām iekristu konkrētā datumā jādala vēl ar 365. Protams, salīdzinot ar iespēju laimēt "Latvijas Loto" 5 no 35, šī tomēr ir nedaudz (piecas reizes) labāka varbūtība 1.5*10^-5 pret 3*10^-6.

2. Attiecībā uz ģimenisko jautājumu Puces atbilde pēc analoģijas par varbūtību satikt uz ielas dinozauru vispārīgā gadījumā ir pilnīga pareiza, jo bērns būs vai nu zēns vai meitene, resp., minētie 50%. Tomēr šeit ir nianse saistībā ar papildus informāciju - zināms, ka vismaz viens no bērniem ir zēns un līdz ar to pareizā atbilde: "Varbūtība, ka otrs bērns ir zēns ir 1/3".

Šāds rezultāts tiek iegūts, jo no diviem bērniem ir iespējami šādi pāri - ZZ, ZM, MZ, MM. Tā kā jau zināms, ka vismaz viens ir zēns, tad varbūtība jāskatās no pāriem ZZ, ZM, MZ un no šiem trīs iespējamajiem variantiem pie viena esošā Z arī otrs būs Z tikai vienā gadījumā no trim.

upd.
Paradokss, kad atmaksājas pārdomāt - http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem.

(Ierakstīt jaunu komentāru)

	kramers 2012-01-21 14:55 (saite)
	Es Tevi noķēru! (Atbildēt uz šo)

	unpy 2012-01-21 15:55 (saite)
	Par otro negribētu piekrist, jo mainīgais ir tikai viens, nekādas pāru kombinācijas pie dotā uzdevuma formulējuma neeksistē, jo tā zēna tik pat labi varetu arī nebūt vai viņa vietā būt drēbju pakaramais, ezis vai pašizgāzēja pakaļējais tilts. Viss āķis ir jautājuma formulējumā. Ja nebūtu "kādā", tad viss būtu pareizi:)) (Atbildēt uz šo) (Diskusija)

dunduks
2012-01-21 16:11 (saite)

Nu vai "kādā" vai "ģimenē" ir vai nav uzdevumā ir tikai literatūras jautājums bez pievienotās vētības. Tik pat labi tie bērni varētu būt vakuumā. Tiesa, tas nemaina risinājuma pareizību.

Tā tikai tu domā, ka nav pāri jāskatās. Mazie neintuitīvās varbūtību teorijas triki :-)

Vēl vienu ļoti elegantu līdzīga tipa "triku" atceros, būs jāmēģina sameklēt.

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

unpy
2012-01-21 16:42 (saite)

Nebūt ne, šie ir ļoti konkrēti nevarbūtīgās neteorijas netriki. Mēģināšu paskaidrot. Ja saki, ka "kādā" ģimenē, tas nozīmē, ka tiek izskatīta mainība vienas ģimenes ietvaros, kurā automātiski ir tikai viens mainīgais un nav pilnīgi nekādas saistības ar pāriem. Ar pāriem un varbūtības teoriju tam būtu saistība tad, ja tā būtu ģimene kā pilnīga abstrakcija, nevis "kāda", proti "ģimene", kas mainītos kopā ar mainīgo, jeb šajā gadījumā, ar diviem mainīgajiiem.

Es gan saprotu, ka jums, šahistiem, šķiet, ka ļoti labi pārzinat varbūtības teoriju un, ka semantika uzdevumu formulējumos ir štrunts, taču mums, kazino spēlmaņiem, tā nešķiet gan - atšķirībā no nelaimīgajiem bērniem nav gluži tā, ka mēs būtu vakuumā dzimuši un pa melno caurumu baroti;))

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

dunduks
2012-01-21 17:05 (saite)

Zini, tieši kazino būtu īstais piemērs. Pietiekoši garā distancē, piemēram, paņemot Iedzīvotāju reģistru un mātes, kurām ir dzimuši vismaz divi bērni un atlasot tos gadījumus, kur vismaz viens no tiem diviem pirmajiem ir zēns, bet attiecībā uz otro, ja zēns, tad maksāju tev, bet ja meitene, tu maksā man, es tevi atstātu bez biksēm.

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

	unpy 2012-01-21 17:28 (saite)
	Par to jau ir stāsts, ka pasakot "kāda", Tu paņem nevis daudzas ģimenes ar daudziem pirmajiem zēniem, bet vienu ģimeni ar vienu pirmo zēnu un šajā gadījumā, pietiekoši garā distancē, ļaujot mātei dzemdēt vēl un vēl, bez biksēm paliktu pats. (Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

	unpy 2012-01-21 17:30 (saite)
	Nu, nevis bez biksēm paliktu uz iepriekšējiem noteikumiem, bet tad, ja būtu saderējuši, ka ir 1/2, nevis 1/3 iespēja, kuru izmērīt nevajadzētu būt nekādām grūtībām, protams. (Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

	dunduks 2012-01-21 18:19 (saite)
	Var arī šādi - attiecīgi paprasu tādu pašu sadalījumu un skatāmies vai TP/(TP+MP) tuvāk 50% (tava versija) vai 33% (mana versija). TP - gadījumi, kad abi bērni zēni, MP - gadījumi, kad viens bērns meitene, otrs zēns (Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais)

dunduks
2012-01-21 18:12 (saite)

Pirmkārt, nevis pirmo zēnu, bet gan viens no diviem ir zēns - "Kādā ģimenē ir divi bērni. Vismaz viens no viņiem ir zēns. Kāda varbūtība, ka arī otrs bērns ir zēns?" (A)

Otrkārt, es esmu gatavs uzrakstīt PMLP oficiālu vēstuli ar apmēram šādu tekstu:

"Saistībā ar to, ka veicu pētījumu blablabla par demogrāfijas problēmām Latvijā XXI gadsimtā, lūdzu sniegt informāciju par laika periodā 2001.-2010.gads attiecībā uz pirmo un otro bērnu sadalījumā pa dzimumiem - 1) abi bērni meitenes*, 2) abi bērni zēni**, 3) viens bērns meitene un viens bērns zēns***, ja otrais bērns ir dzimis laika periodā 2001.-2010.gads (B). Dvīnīšus un trīnīšus lūdzu šajā statistikā neiekļaut."

* - paprasīts, lai izskatītos, ka interesē viss, bet mūsu gadījumā nav aktuāls

** - punkts tev

*** - punkts man

Tavus punktus sareizinām ar koeficientu 1.1. Par starpību norēķināmies - likme viens santīms punktā.

Ja uzskati, ka (B) formulējums neatbilst (A) formulējumam, tad, lūdzu, paskaidro kā.

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

Par vēstuli PMLP

krii
2012-01-21 18:30 (saite)

1) Kāpēc dvīnīšus neiekļaut? Dvīņi arī var būt gan viena, gan abu dzimumu.
2) Eksperiments var nebūt tīrs, jo dabā līdztekus matemātiskajai varbūtībai situāciju var ietekmēt vēl visādi bioloģiski (varbūt daļa tēvu ir predisponēti producēt viena noteikta dzimuma pēctečus) un sociāli (varbūt daļa vecāku abortē visus nevēlamā dzimuma embrijus) faktori.

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

Re: Par vēstuli PMLP

dunduks
2012-01-21 18:38 (saite)

1) Principā var arī iekļaut dvīņus/trīņus, jo tāpat viņi būs sakārtoti rindiņā.
2) Protams, ka pilnīgi precīzs rezultāts nav iespējams un labāk būtu ņemt, protams, ES, nevis tikai LV, lai ir lielāka kopa, jo tad rezultāts vairāk atbilstu statistiski gaidāmajam. Tevis minētie sociālie faktori būtu jāņem vērā, ja apskatītu, piemēram, Indiju. Jebkurā gadījumā pie esošā formulējuma tie ir pa labu ne jau man :-)

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais)

Re: Par vēstuli PMLP

dunduks
2012-01-21 18:46 (saite)

Lai gan demogrāfijas jautājumi, protams, nav mana stiprākā puse :-) un mani interesē vairāk Tavs viedoklis par "Varbūtība, ka otrs bērns ir zēns ir 1/3.

Šāds rezultāts tiek iegūts, jo no diviem bērniem ir iespējami šādi pāri - ZZ, ZM, MZ, MM. Tā kā jau zināms, ka vismaz viens ir zēns, tad varbūtība jāskatās no pāriem ZZ, ZM, MZ un no šiem trīs iespējamajiem variantiem pie viena esošā Z arī otrs būs Z tikai vienā gadījumā no trim."

Nav runa par to vai tas ir vai nav patiess (to es tāpat zinu :-D), bet ko Tu domā kā saprātīgs un neitrāls cilvēks no malas :-)

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

Re: Par vēstuli PMLP

karuna
2012-01-21 19:47 (saite)

Var piesieties par atlases principiem, jo patiesībā tas nav definēts. Ja mēs paņemam gadījuma ģimeni, tad ir 3/4 varbūtība, ka vismaz viens ir zēns, un 1/4 varbūtība, ka abi ir zēni. Tātat kaut kādai randomai ģimenei ir 1/4 varbūtība, ka abi ir zēni.

Tas, ko tu pieņem, ka ir dota tikai apakškopa {ZZ, ZM, MZ}. Bet reāli tas nav teikts. Pēc esošā formulējuma formāli mēs varam arī uzskatīt, ka viens zēns bija konstatējums, kas veikts pēc nejaušās atlases, bet varbūtību bija domāts attiecināt uz visām ģimenēm, arī uz tām, kur ir divas meitenes.

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

Re: Par vēstuli PMLP

dunduks
2012-01-21 19:59 (saite)

Viss ir definēts - "Kādā ģimenē ir divi bērni. Vismaz viens no viņiem ir zēns. Kāda varbūtība, ka arī otrs bērns ir zēns?"

Interesanti, kur šeit var parādīties MM, ja ir "Vismaz viens no viņiem ir zēns"?! "Vismaz viens no viņiem ir zēns" ir nosacījums, uz kuru, protams, viss balstās. Šeit nav un nevar būt nekādas divdomības. Tā nav random ģimene, bet gan ģimene ar Nosacījumu.

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais)

Re: Par vēstuli PMLP

krii
2012-01-21 20:15 (saite)

Respektīvi, vai piekrītu, ka divreiz lielāka ir iespēja, ka otrs bērns nav tāda paša dzimuma kā "dotais"?:)
Vispār šķiet loģiski. Vismaz kā alternatīva 1/2 teorijai, ko savulaik T.Stopards apspēlēja "Rozenkrancā un Gildenšternā" - tur arī viens no varoņiem visu laiku meta monētas, un, tā kā katrai nākamajai bija 1/2 iespēja nokrist ar ģerboni uz augšu, viņam visas tā tik arī krita.:)

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

	Re: Par vēstuli PMLP dunduks 2012-01-21 20:30 (saite)
	Par monētu jau ir cits stāsts - ja arī ir deviņdesmit deviņas reizes pēc kārtas uzmests ģērbonis, tad tāpat simtajā metienā varbūtība uzmest ģērboni būs 1/2. Protams, varbūtība uzmest simts reizes reizes pēc kārtas ģērboni nav sevišķi liela - 1/2¹⁰⁰ :-) (Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

Re: Par vēstuli PMLP

krii
2012-01-21 20:39 (saite)

Nu, bet tieši tā! Ja mēs pieņemam, ka bērna dzimums ir tāda pati nejaušība kā cipars/ģerbonis (kas dabā, visticamāk, tā nav, bet kas ir šī uzdevuma implicītais nosacījums, lai uz to vispār varbūtības teoriju varētu attiecināt), tad katra atsevišķā bērna dzimuma varbūtība ir 1/2, bet uztaisīt n viena dzimuma bērnus ir tādā pat pakāpē mazāka iespēja kā uzmest n reizes ģerboni.

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

Re: Par vēstuli PMLP

dunduks
2012-01-21 20:46 (saite)

Atsevišķā bērna jā. Bet šeit ir Nosacījums - divi bērni un vismaz viens no tiem zēns un tad nostrādā trīs relevantie pārīši. Principā uz šādu pārošanos - visu variantu pārlasi, derīgo saskaitīšanu un procentu sarēķināšanu, arī balstās varbūtību teorija.

Tāpēc jau es šos piemērus pacēlu, ka tie ir neintuitīvi, resp., interesanti :-)

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

	Re: krii 2012-01-21 21:41 (saite)
	Nu, jauki, ka tieši šie piemēri un tieši šī uzdevuma risināšanas formula Tev likās interesanta.:) (Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

	Re: dunduks 2012-01-21 21:50 (saite)
	Mani nedaudz izbrīnīja, ka šie piemēri likās interesanti vēl kādam bez manis :-) (Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais)

unpy
2012-01-21 23:25 (saite)

Jā, tas, ka palaidu garām "vismaz viens no viņiem ir zēns" ir būtiski, cik būtiski, padomāšu rīt vai šonakt, kamēr gulēšu:))

Otrkārt, neapšaubu, ka pietiekoši lielā ģimeņu kopā ar diviem mainīgajiem rezultātam būtu jābūt apmēram tādam, kādu nosauc, tas ir tikai loģiski, ja, protams, neņem vērā bioloģiskos faktorus(piemēram, to, ka mūsu galā zēnu piedzimst vairāk), piesējos jau tikai tam, ka, manuprāt, atsevišķi ņemtā kopā(kāda ģimene) sanāk tikai viens mainīgais ar iespējamo vērtību "zēns/meitene", līdz ar to, apgalvojums par iespējamību 1/3 var neatbilst patiesībai.

Līdz ar to, statistikas dati par daudzām ģimenēm nekādi neattiecas uz izskatāmo jautājumu, lai arī mani patiesi sajūsmina Tavs azarts, jo, ja ņem vērā, ka Latvijā mēnesī dzimst ap 1600 bērnu, desmit gados tas ir ap 2000LVLu ekvivalenta, ja katrs bērns ir santīma vērts;))

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

	dunduks 2012-01-21 23:31 (saite)
	Nu beidz, summa daudz mazāka, jo ierobežojums uz otro bērnu un tur jau starpība tikai, pie tam tev ar koeficientu :-D (Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais)

	karuna 2012-01-21 18:13 (saite)
	>> ar vienu pirmo zēnu Nu, šeit jau ir tas āķis, ka nav precizēts, ka ir "pirmais". Un pat ja būtu, tad nav precizēts, vai ar to domāts vecākais vai jaunākais? (Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais)

Navigate: