Sviesta Ciba |

ctulhu (

ctulhu) rakstīja,
@ 2015-06-09 11:27:00

Ja gribas nedaudz pameditēt:
Bezgalīgi mazas bezgalības.

Nonsenss, ja?

Nekā:

Ņemam skaitļu asi parasto. Starp jebkuriem 2 skaitļiem ir cik daudz citu skaitļu? Bezgalīgi daudz. Lai cik tuvu būtu 2 skaitļi, starp tiem joprojām ir bezgalīgi daudz citu skaitļu. Arī tad, ja tie ir bezgalīgi tuvu viens otram. Bezgalīgi mazs attālums starp tiem tātad. Kurā ir bezgalīgi daudz skaitļu. Sanāk bezgalīgi maza bezgalība.

Enjoy.

(Ierakstīt jaunu komentāru)

	mindbound 2015-06-09 11:50 (saite)
	Tur gan rodas viens jautājums, proti, ko nozīmē "bezgalīgi tuvu esoši reāli skaitļi"? Reālie skaitļi tiešām veido t.s. metrisko telpu, t.i., starp tiem var definēt "attālumu", bet "attālums" starp diviem reāliem skaitļiem a un b ir vienāds ar \|a - b\|, kas pie katriem diviem brīvi izvēlētiem reāliem skaitļiem vienmēr būs vesels skaitlis. (Atbildēt uz šo) (Diskusija)

	ctulhu 2015-06-09 11:53 (saite)
	Nē nu ja tie ir reāli skaitļi, tad viņiem var būt bezgalīgi daudz zīmju aiz komata. Sanāk ka 2 tādi var būt bezgalīgi tuvu viens otram, bet starp viņiem enīvej būs bezgalīgi daudz citu. (Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

	mindbound 2015-06-09 11:57 (saite)
	Bet tie nevar būt bezgalīgi tuvu viens otram, ja paskatāmies, kā ir definēts attālums starp diviem reāliem skaitļiem, proti, \(\|a - b\| = c\), kur \(a, b, c \in \mathbb{R}\). (Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

	ctulhu 2015-06-09 12:00 (saite)
	hmmm... bet ja mēs domājam tā: Ir skaitlis N, kāds ir nākamais skaitlis aiz tā? Tāds, kas atšķiras par bezgalīgi mazu lielumu, ne? (Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

mindbound
2015-06-09 12:06 (saite)

Parastajā matemātiskajā analīzē — nē, tas būs galīgi mazs pozitīvs lielums. T.s. nestandarta analīzē redzamā aina (cik saprotu; nekad neesmu to mācījies) tiešām ir līdzīgāka Tavai, bet nestandarta analīze (cik saprotu; sk. iepriekš) nāk līdzi ar vilciena sastāvu pašai savu problēmu, t.sk. nesavietojamību ar ZFC aksiomām.

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

	ctulhu 2015-06-09 12:07 (saite)
	OK, thnx, būs jāapskatās. (Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais)

	scaramouche 2015-06-09 14:36 (saite)
	Galīgi mazs būs tas nākamais skaitlis? Esmu aizmidzis, vai Tu te nupat implicēji, ka katram (kaut vai tikai racionālam) skaitlim eksistē nākamais skaitlis? Kas tur bija ar to definīciju, ka divi skaitļi ir dažādi tad un tikai tad, ja starp tiem eksistē vismaz viens cits skaitlis? (Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

mindbound
2015-06-09 15:35 (saite)

\(\mathbb{R}\) ir blīva kopa (vai nesanumurējami bezgalīga rinda, ja skatāmies no citas puses), līdz ar to "nākamā elementa" jēdziens attiecībā uz to tradicionāli nav bijis well-founded (no otras puses, ja atsaucas uz mūsdienās jau sen par nekontroversālu kļuvušo axiom of choice, tad iegūstam to, ka katrai kopai, t.sk. \(\mathbb{R}\), eksistē pilns sakārtojums).

No trešās puses, tas gluži nav par tēmu. Tas, par ko es runāju, ir tas, ka distances metrika starp diviem brīvi izvēlētiem reāliem skaitļiem visos gadījumos būs reāls skaitlis.

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais)

	phz 2015-06-09 14:53 (saite)
	Kad man gribas pameditēt, mēdzu iezūmēt fraktālī - tur arī ir bezgalīgi mazas bezgalības. (Atbildēt uz šo)

	begemots 2015-06-09 15:34 (saite)
	Un neskatoties uz to, bezgalība starp A=0..1 ir mazāka nekā bezgalība starp B=0..2, tajā izpratnē, ka A ⊂ B . (Atbildēt uz šo) (Diskusija)

	ctulhu 2015-06-09 15:35 (saite)
	Mazāka jā, bet joprojām bezgalīga. Tāpēc jau bazars par bezgalīgi mazām bezgalībām. (Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais)

	mindbound 2015-06-09 15:43 (saite)
	Ja \(A, B \in \mathbb{R}\), tad abos gadījumos tā būs viena un tā paša ranga bezgalība. (Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

	ctulhu 2015-06-09 15:44 (saite)
	Bet virkne, kura ir blīva sevī, sanāk nākamā ranga bezgalīga? (Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)

	mindbound 2015-06-09 15:47 (saite)
	Jā, tā arī ir atšķirība starp sanumurējami un nesanumurējami bezgalīgām kopām. \(\aleph_{0}\) vs. \(2^{\aleph_{0}} = \aleph_{1}\). (Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais)

Navigate: