Pirms kāda laika es iešārēju Š. Kerola “visas ikdienā novērojamās fizikas vienādojumu”¹ ar solījumu to vēlāk paskaidrot. Domāju, ka tagad, kad fonā vismaz vēl piecas, sešas stundas intensīvi rēķināsies garlaicīgas (t.sk. man pašam) lietas, ir gluži labs laiks, lai pie tā (beidzot!) pieķertos. Seko skaidrojums pēc iespējas populārā valodā, ar atsaucēm uz paskaidrojošiem rakstiem Vikipēdijā un citur. Jautājumi, komentāri un konstruktīva kritika ir laipni gaidīti, kārtējais etaps “taburešu epopejā” (vainīgie zina, par ko ir runa) – not so much, jo tēma ir pārāk specifiska, brīva no filosofiskiem zemtekstiem un, pieņemu, vietām joprojām nepietiekami caurspīdīga, par spīti manas necilās personas pūlēm, līdz ar to ir jēga komentārus izmantot lietderīgāk. Ņemiet par labu.

Vienādojuma kreisajā pusē \(W\) apzīmē kvantu amplitūdu dotās sistēmas \(S\) pārejai no vienas specifiskas lauka konfigurācijas uz citu \(\langle S_{1}\left|W\right| S_{2}\rangle\), izteiktu kā integrāli pāri visām iespējamajām trajektorijām, kas var savienot sākuma un gala stāvokļus (Feinmana ceļa integrāļa formulējums). Vienādojuma labā puse apraksta t.s. sistēmas akciju \(s\) katrai no iespējamajām trajektorijām, vai, precīzāk, akcijas fāzes faktoru kā kompleksu skaitli \(\exp\left\{is\right\}\), jeb Eilera konstanti \(e\) kāpinātu ar imagināro vienību \(i\) reiz dotās trajektorijas sistēmas akcijas lielumu \(s\). Rezultātā pie integrēšanas lielākā daļa faktoru nonullēsies, izņemot gadījumus, kad grupai tuvu esošu faktoru ir līdzīgas vērtības; šajos gadījumos faktoru vērtības savstarpēji summēsies. Tas ir novērojams tuvu sistēmas akcijas minimālajai vērtībai, kas atbilst klasiskajā fizikā “atļautajām” trajektorijām. Līdz ar to, kvantu sistēmas varbūtību sadalījuma maksimums ir tuvs klasiskās fizikas prognozētajām vērtībām un šī iemesla dēļ klasisko fiziku var izmantot, lai aprakstītu ikdienā novērojamos fenomenus pietiekami lielos (makroskopiskos) mērogos.

Vienādojumā ietvertie lauki ir pierakstīti kā \([Dg][DA][D\psi][D\Phi]\), kur \(D\) – diferenciāļa operators Eilera notācijā. Šeit \(g\) apzīmē gravitācijas lauku, \(A\) – pārējos bozoniskos laukus (elektromagnētisko mijiedarbību, stipro un vājo kodolmijiedarbību), \(\psi\) – fermioniskos laukus, \(\Phi\) – Higsa lauku (tā specifisko īpašību dēļ ņemtu atsevišķi no \(A\); sk. zemāk), kur attiecīgās daļiņas (fotoni, elektroni utt.) ir šo lauku kvanti.

Pati akcija ir integrālis pāri visai telpai un laika posmam starp dotās sistēmas sākuma un beigu konfigurācijām, kur notācija \(d^{4}x\) apzīmē koordinātas visās četrās laiktelpas dimensijās. Loceklis \(\sqrt{-g}\) apraksta to, kā integējamo laiktelpas tilpumu ietekmē tās liekuma mērs. Lielajās kvadrātiekavās ietvertās akcijas daļas apraksta iepriekš doto lauku īpašības un savstarpējās mijiedarbības un var tikt nosacīti iedalītas (sk. arī attēlu augstāk pielinkotajā ierakstā) četrās sekcijās – “gravitācija”, “citi spēki”, “viela”³ un “Higsa lauks”.

“Gravitācijas” sekcija ir samērā vienkārša – \(R\) ir t.s. telpas liekuma skalārs, kas apzīmē to, cik lielā mērā dotajā punktā telpa ir izliekta konkrētā veidā, savukārt \(m_{p}\) apzīmē Planka masu. Šī konstrukcija ir analoģiska Ņūtona gravitācijas konstantei klasiskajā fizikā, kur \(m^{2}_{p} = \frac{1}{8}\pi G\) n.v.⁴ \(R\) vērtību var iegūt no gravitācijas lauka un vispārīgās relativitātes akcija ir proporcionāla integrālim no \(R\) pār doto telpas apgabalu; minimizējot šo integrāli, iegūst Einšteina gravitācijas lauka vienādojumu.

Sekcijā “citi spēki” ietilpst lauka stipruma tenzors \(F\), kur notācija \(F^{a}_{\mu\nu}F^{a\mu\nu}\) apzīmē devumu no elektromagnētiskās⁵ mijiedarbības un stiprās un vājās kodolmijiedarbības. Vienkāršoti to var uztvert kā novērtējumu tam, kā un cik lielā mērā dotie lauki izliecas laiktelpā, līdzīgi, kā \(R\) apzīmē pašas laiktelpas izliekumu. Tenzora subskriptie un superskriptie indeksi kompaktā veidā apzīmē dažādas tā komponentes, tādas, kā dotā lauka kvantu (fotonu, gluonu, W vai Z bozonu) vai lauka apakšvektoru (piem., “elektriskā lauka komponents pa X asi”). Notācija ar atkārtotu tenzora pierakstu ar vieniem un tiem pašiem indeksiem ir lasāma kā “summa no visām iespējamajām vērtībām”.

Sekcijas “viela” pirmajā pusē ietilpst ar \(\psi\) apzīmētie fermionu lauki, minimāli sapārota kalibrācijas kovarianta atvasinājums \(D_{\mu}\) un kombinētā Dirāka matrice \(\gamma^{\mu}\), kas kopā apraksta fermionu uzvedību (t.sk. daļiņu un antidaļiņu eksistenci) un to lauku izmaiņas laikā. Kalibrācijas kovariants šeit kompaktā formā apraksta arī fermionu un bozonu mijiedarbību, kas ir atkarīga no pirmo lādiņa. Tālāk seko fermionu lauku un Higsa lauka \(\Phi\) mijiedarbības apraksts, kur \(V_{ij}\) – t.s. mikstūru jeb Jukavas matrice, kas apraksta to, kā fermioni var veidot dažādu proporciju “mikstūras” (piem., masīvajam un īsmūžīgajam t-kvarkam sabrūkot, rodas zemākas masas kvarku kombinācijas). Sekcijā ietilpst arī divi fermionu lauku locekļi \(\psi\) ar subskriptiem \(L\) un \(R\), kas apzīmē, attiecīgi, t.s. kreisās un labās rokas laukus, kas ir nepieciešami, lai ietvertu paritātes jeb P-simetrijas laušanas mehānismu vājajā kodolmijiedarbībā. Pēdējais sekcijas loceklis, \(\mathrm{h.c.}\), apzīmē Hermīta konjugātu, kas, īsumā, nozīmē reālas vērtības iegūšanu no kompleksa locekļa, anulējot pēdējā imagināro komponentu.

Sekcijā “Higsa lauks” ietilpst šī lauka \(\Phi\) kinētiskais komponents \(D_{\mu}\Phi\), kas apraksta lauka izmaiņu lielumu, un potenciālais komponents \(V\left(\Phi\right)\), kas apraksta to, cik daudz enerģijas lauks satur miera stāvoklī (Higsa lauka potenciālo komponentu no pārējiem laukiem atšķir tas, ka tam ir pozitīva vērtība arī minimālās enerģijas nosacījumos, kas definē Higsa lauka klātbūtni arī “tukšā telpā” un ļauj tam ietekmēt visas to šķērsojošās daļiņas).

Visbeidzot, jāatzīmē kāda tehniska detaļa, kas reizē padara šo vienādojumu praktisku un atspoguļo pašreizējos ierobežojumus fizikas izpratnē. Runa ir par \(k < \Lambda\) apakšējo robežu pirmajam integrālim, kas apzīmē t.s. ultravioletos griestus, kuru ieviešana ļauj izvairīties no bezgalībām un singularitātēm, kas citādi rastos šībrīža nepilnīgās izpratnes par kvantu fizikas un vispārīgās relativitātes teorijas savstarpējo mijiedarbību dēļ, kur \(k\) – dotā lauka konkrētā režīma viļņa skaitlis. Katru no aprakstītajiem laukiem var iedomāties kā kombināciju no svārstību režīmiem ar noteiktu viļņa garumu un šādā ainā lielākas \(k\) vērtības apraksta īsāku viļņa garumu un, attiecīgi, lielāku enerģiju, savukārt patvaļīgi nospraustā ultravioletā augšējā robeža \(\Lambda\) novērš ar šībrīža teorētisko aparātu analītiski neaprakstāmus augstas enerģijas/spēcīgu lauku režīmus. Tādējādi aprakstītā “kodola teorija” ir efektīvā lauka teorija, kas adekvāti apraksta lielāko daļu no dotās parametru telpas, izņemot konkrētus ekstrēmus robežgadījumus.