so_damn_insane ([info]so_damn_insane) rakstīja,
@ 2008-11-11 16:25:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Entry tags:math

uzdevums
Dota lode, kas pilnībā nokrāsota divās krāsās - baltā (B) un melnā (M).

Ir dota B un M laukumu attiecība (B:M).

1) Ja random punkts X ir balts, tad kāda ir varbūtība, ka tam pretējais punkts uz lodes (projekcija caur centru) X' arī ir balts?
2) Kāda ir varbūtība, ka eksistē balts punkts X, kuram pretējais punkts X' arī ir balts?

// Iedvesma no xkcd.

Pārdomas:
Vai ir matemātiski legāli pie laukumu attiecības 1:2 veidot konstrukciju - katram baltam punktam pretējais punkts ir melns. Tipa - punkta laukums ir 0, bet kopējais laukums tik un tā nav vienāds. M?


(Ierakstīt jaunu komentāru)


[info]spies
2008-11-11 16:49 (saite)
bet tas viss gadījumā nav arī makten atkarīgs no tā kā ir lode nokrāsota? Vai jāpieņem, ka mazākais laikums ir rinķis?

(Atbildēt uz šo) (Diskusija)


[info]so_damn_insane
2008-11-11 16:55 (saite)
Protams, ka ir atkarīgs.
Lode ir nokrāsota "kaut kā". Zināms tikai,
1) tā ir nokrāsota pilnībā (katrs punkts ir vai nu balts vai melns).
2) zināma melnās un baltās krāsas laukumu attiecība (tas nenozīmē, ka vienas krāsas laukums ir nedalīts. Piemēram, šaha galdiņa M:B attiecība ir 1:1).

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)


[info]so_damn_insane
2008-11-11 16:55 (saite)
Tāpēc jau vajag *varbūtību*.

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais)


[info]doomed
2008-11-11 17:58 (saite)
man kautkas iekšā stāsta, ka jautājums nav atbildams pēc būtības.

ja nemaldos pie 50:50 var izveidot arī konfigurāciju, kur varbūtība=0 un arī 100%

(Atbildēt uz šo) (Diskusija)


[info]so_damn_insane
2008-11-12 08:59 (saite)
Protams, var, bet varbūtību vajag no *visām* iespējamām konfigurācijām pie dotas laukumu attiecības.

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais)


[info]kruzulis
2008-11-12 11:37 (saite)
Manuprāt, tradicionālajā matemātikā to noteikti nevar atrisināt. Jo punktam nav iespējams krāsas jēdziens, tāpat arī nekādas dimensijas.

(Atbildēt uz šo) (Diskusija)


[info]kruzulis
2008-11-12 11:39 (saite)
Bez tam, nevar tikt galā arī ar to, ka pie jebkuras laukumu attiecības, jebkuras krāsas laukumā ir bezgalīgs punktu skaits.

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)


[info]so_damn_insane
2008-11-12 17:02 (saite)
"punktam nav iespējams krāsas jēdziens"
Tipa, šaha lauciņš ir nokrāsots, bet katrs individuāls punkts nav nokrāsots?

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)


[info]kruzulis
2008-11-12 17:07 (saite)
kādā krāsā ir punkts, kas kopīgs lauciņam A1 un B2?

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)


[info]so_damn_insane
2008-11-12 17:54 (saite)
Diviem šaha lauciņiem nav kopīgu punktu.

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)


[info]kruzulis
2008-11-12 18:03 (saite)
Ser, šaha galdiņam tradicionāli ir 64 lauciņi. a1 un b1 ir kopīgs punkts. šajā bildē tas ir melns. :)

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)


[info]so_damn_insane
2008-11-12 18:18 (saite)
Tu piedāvā definēt, ka šaha galdiņam blakus esošu lauciņu šķēlums nav tukša kopa?

Imho uzskatāmāk to visu būtu pārnest uz nogriezni [-1,1] un definēt, ka šis nogrieznis ir kaut kā nokrāsots Baltā un Melnā krāsā. Es apgalvotu, ka nevar definēt, ka nogrieznis [-1,0] ir balts un [0,1] ir melns un tad prasīt, kādā krāsā ir punkts 0, jo tas ietver pretrunu. Korekti būtu
a) [-1,0) balts, [0,1] melns
b) [-1,0] balts, (0,1] melns
etc.

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)


[info]kruzulis
2008-11-12 18:27 (saite)
Nē, es meklēju iemeslu kāpēc uzdevums par lodi nepakļautos normālai matemātikai. Un redzu, ka tu pamazām sāc man piekrist. :) Tātad tavā uzdevumā par lodi, ja nu nejauši izvēlēts punkts projicēsies uz šķēluma līniju, tas ir nelabvēlīgais notikums?

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais) (Diskusija)


[info]so_damn_insane
2008-11-12 18:35 (saite)
Nejauši izvēlēts punkts var projicēties jebkur, tam tik un tā būs tieši viena krāsa. Un jā, ja ar "normāla matemātika" mēs saprotam rēķināšanu tikai racionālos skaitļos un slēgtās kopās, tad ar to varētu nepietikt.

(Atbildēt uz šo) (Iepriekšējais)

Neesi iežurnalējies. Iežurnalēties?