|
juulijs 6., 2026
eos
 | 23:09 - (MI) Vidusskolas klases grozs ar matemātiku, kurā ir uzsvars uz abstrakciju
🧠 Pamatproblēma
10.–12. klasē matemātiku pārsvarā māca kā operacionālu: lūk, procedūra, pielieto to šiem 20 gandrīz identiskajiem uzdevumiem, iegūsti atbildi, ej tālāk. Skolēna darbs ir atpazīt šablonus un uzticīgi izpildīt darbības.
Abstraktā algebra prasa strukturālu domāšanu: kādas ir šīs sistēmas īpašības? Kas izriet tikai no šīm īpašībām? Vai es varu kaut ko pierādīt par veselu objektu klasi, nekad nepieskaroties nevienam konkrētam gadījumam?
Tās ir fundamentāli atšķirīgas kognitīvās prasības. Studenti, kuri vissmagāk izgāžas ievadkursā abstraktajā algebrā, nav tie, kuri mocījās ar integrālrēķiniem — tie bieži vien ir tie, kuri izcili apguva integrālrēķinus, iegaumējot katru diferencēšanas likumu, bet nekad nejautāja kāpēc reizinājuma atvasināšanas formula darbojas.
🔄 Kas sistēmā būtu jāmaina
1. Jāiznīcina "vienas pareizās metodes" kultūra
Vispostošākais ieradums, ko vidusskolas matemātika ieaudzina, ir pārliecība, ka katram uzdevuma tipam ir viena pareiza procedūra. Abstraktā algebra prasa ģenerēt pašam savas pieejas, izmēģināt lietas, kas nedarbojas, un pašam spriest, vai arguments ir pamatots.
Ko tu vari darīt: Katrai tēmai 10.–12. klasē piedāvā uzdevumus, kas atrisināmi ar vairākām metodēm, un pieprasi skolēniem argumentēt, kura metode ir labāka un kāpēc. Nevis "atrisini šo kvadrātvienādojumu" — bet "lūk, trīs pieejas kvadrātvienādojumu risināšanai. Katram no šiem pieciem vienādojumiem — kuru pieeju tu izvēlētos un kāpēc? Aizstāvi savu izvēli."
2. Pierādīšanai jākļūst par regulāru praksi, nevis atsevišķu nodaļu
Vairumā mācību programmu pierādīšana tiek traktēta kā tikai ģeometrijas tēma. Tad studenti nonāk abstraktajā algebrā, un no viņiem sagaida, ka viņi pierādīs apgalvojumus par grupām, gredzeniem un laukiem bez iepriekšējas prakses ārpus trijstūriem un paralēlām taisnēm.
Ko tu vari darīt: Iepīt pierādīšanu katrā tēmā 10.–12. klasē:
Algebra: Pierādīt, ka kvadrātsakne no 22 ir iracionāls skaitlis. Pierādīt, ka racionāla un iracionāla skaitļa summa ir iracionāla.
Pierādīt, ka stingri augošai funkcijai ir inversā funkcija.
Skaitļu teorija: Pierādīt, ka ir bezgalīgi daudz pirmskaitļu. Pierādīt dalāmības pazīmes. Pierādīt modulārās aritmētikas īpašības.
Tas nav "papildus" — tas ir saturs, tikai aplūkots strukturāli.
🏗️ Konkrēts trīs gadu pakāpeniskas ieviešanas plāns
10. klase
Modulārā aritmētika (2–3 nedēļas)
Pierādīšanas tehnikas iepītas algebrā: tiešais pierādījums, kontrapozīcija, pretrunas pierādījums
Regulāru daudzstūru simetriju grupas (1–2 nedēļas, praktiski)
"Vai tas vienmēr ir patiess?" kā standarta papildjautājums katrai tēmai
11. klase
Funkcijas traktētas kā objekti: kompozīcija kā operācija, inversā funkcija kā inversais elements
Vektortelpas ieviestas aksiomātiski pēc ģeometriskajiem vektoriem
Pierādīšana ar indukciju
Matricu aritmētika ar uzmanību nekomutativitātei un nulles dalītājiem
"Atrodi struktūru" uzdevumi katrā nodaļā
12. klase
Grupas ieviestas eksplicīti: permutācijas, simetrijas, veselie skaitļi attiecībā uz saskaitīšanu
Apakšgrupas, izomorfismi ieviesti caur piemēriem
Polinomu gredzena struktūra
Uz pierādījumiem balstīti pārbaudes darbi līdzās skaitļošanas darbiem
Noslēguma projekts: "Paņem divas matemātiskas struktūras, ko esam pētījuši, un atrodi, kas tām ir kopīgs"
📖 Grāmatas, kas atbalsta šo pieeju
Tev kā skolotājam, kurš to veido:
Liljedahl "Building Thinking Classrooms" (2020) — strukturālais ietvars klasei, kur šāda domāšana kļūst par normu, nevis izņēmumu
Sfard "Thinking as Communicating" (2008) — teorētiskā izpratne par to, kāpēc procesa/objekta pāreja ir svarīga un kā to pakāpeniski veidot
Burn Groups: "A Path to Geometry" — ne pedagoģijas grāmata kā tāda, bet grāmata, kas māca grupu teoriju caur konkrētu ģeometrisko intuīciju — tieši tā pieeja, kuru tu gribētu atdarināt vidusskolas līmenī
Taviem skolēniem (vai kā izejmateriāls uzdevumiem):
Pinter "A Book of Abstract Algebra" — neparasti pieejama, veido intuīciju pirms formalitātes
Carter "Visual Group Theory" — grupu teorija mācīta caur diagrammām un vizuālu spriešanu, lieliski piemērota praktiskajam simetriju darbam, ko aprakstīju
Galvenā doma: Tu nevari vienkārši piespraust abstrakciju recepšu matemātikas programmai 12. klasē un cerēt, ka tā pielips. Visai kultūrai, kā matemātika tiek praktizēta 10.–12. klasē, ir jāpāriet no "izpildi šo procedūru" uz "kam jābūt patiesam, un kā tu to zini?" Ja tu to dari konsekventi trīs gadus, tavi skolēni ieies abstraktajā algebrā jau domādami kā algebristi — pat ja viņi vēl nezina terminoloģiju.
***
Vārdu sakot, nevis "Kā?", bet "Kāpēc?". Tā vietā bērniem 10.klases septembrī parastajās vidusskolās iedod formulu lapu, ko viņiem 2 gadu laikā jāiemācās lietot
kā tādu pavārgrāmatu ar receptēm.
|
shelly
 | 11:18 - Šī nakts mūsmājās: Brazil vs Norway
 Es gavilēju iekšēji un lieku bildi šeit, jo mājās par to runāt nevaru. Nabaga Lauva ir Brazīlijas fans.
|
dienasgramata
 | 07:29
“Tavs krāna ūdens laikmets sākas tagad” (reklāmas devīze)
|
eos
| 03:29 - Kāds teica, ka dzīve ir teātris
Šī nedēļa pagāja, diskutējot par izglītību.
Pirmdien no rīta intervija vēl vienā Rīgas centra vidusskolā.
Katram darba sava garoza, taču katram darba arī savs mīkstums, saldumiņš?
Tāpēc racionalizēšana un prātuļošana var mani novest arī strupceļā.
***
Ir pagājis viss aprīlis, maijs, jūnijs - 3 mēneši, un aizvien ir lielas grūtības ar miegu. Aizmiegu 4.00 - 6.00. Ar visu Dorminorm.
Līdz augusta vidum, kad jāpieņem lēmums, vai strādāt pusslodzi, vai 1/4 slodzi, palicis mazāk par 1,5 mēnesi.
Cerēt jau var, ka kaut kas mainīsies laukos, kur dzīvošu augusta pirmajā nedēļā bez datora un interneta.
Ar muguru ir labāk, taču es vairāk par 1 - 2kg arī slodzi nelieku.
Ar hantelēm - varu pacelt 0,5kg hanteles jau 27 reizes. Pirms mēneša varēju pacelt 5 reizes. Tā kā rokas var uztrenēt.
Tas, ka 39 gadīgi cilvēki bieži spēj pacelt arī 5 un 10kg, neatkarīgi no dzimuma, ir cits stāsts.
***
Sāku lasīt F.Dostajevska stāstu "Piezīmes no pagrīdes". 19.gs cariskā Krievija mani maz interesē, taču patīk, ka grāmatā ir humors.
Šo grāmatu paņēmu, jo vienam itāļu matemātiķim ir tāda paša nosaukuma abstraktās algebras grāmata, mācību grāmata, studentiem.
***
Aktīvi mācos spēlēt spēli Olden Era, kas ir Heroes of Might and Magic 3 turpinājums, gara modernizējums. Tā ir tāda
stratēģiska spēle, ko pārsvarā spēlē 40 gadīgi programmētāji, kas 2000.gadu sākumā daudz spēlēja Heroes 3.
***
Daudzi solīja, ka Tramps 4.jūlijā pateiks, ka mandeļacainie citplanētieši ir īsti. 4.jūlijs pagāja, Tramps neko nav teicis.
Kārtējā preses "pīle" ?!
|
juulijs 5., 2026
punkts
 | 11:37
Ja vislaik skaties uz pludiņu viļņos, tad paskaties uz laipu, ir konkrētas sēnes. Laikam iešu spēlēt civilizāciju
|
punkts
| 11:19
Uz planètas, kur pùš vējš, tu sapņo par mierīgu copi, kur var kaut ko redzēt.
|
juulijs 3., 2026
shelly
| 20:59
Kā pateikt, ka esi ļoti, ļoti noguris?
Tu piezvani pārtikas piegādei, lai pasūdzētos, ka tev nav piegādāta maize un kaķu konservi, pēc viņu ieteikuma aizsūti viņiem e-pastu ar saviem bankas datiem naudas atgriešanai, aizej uz veikalu, nopērc jaunu, nesamērīgi dārgu kaķbarību un, protams, klaipu maizes, atnāc mājās, ieej virtuvē un ieraugi pārtikas piegādes maisu. Uz grīdas.
Tu esi aizmirsis to izkrāmēt.
Jā, jā, tu uzreiz zini, kas tur ir iekšā.
Tomēr drošības pēc pārbaudi.
Whiskas un Borodinas maize. Protams.
Un tikko dzīvs tu celies kājās un velcies pie datora, lai rakstītu atvainošanās vēstuli, ka noticis pārpratums, produkti ir atvesti, paldies, lūdzu, lūdzu, paldies, atmaksu nevajag.
Izdzeršu glāzi piena un iešu gulēt.
Rīt beidzamā darbadiena pirms 3 nedēļu atvaļinājuma.
|
dienasgramata
 | 18:15
Aizturēto ārzemnieku pagaidu iznīcināšanas centrs bijušās skolas ēkā
|
juulijs 2., 2026
ulvs
 | 11:42
Klausos HAWKWIND, lai attīrītu smadzenes no RFK parazītiem.
|
dienasgramata
| 08:49
LSM. Dramaturģijas paraugstundā Beļģijas futbolisti Pasaules kausā izglābjas pret Senegālu
|
juulijs 1., 2026
ulvs
| 22:59
Beidzot! Pozitīvas ziņas no ASV!
Kongressieviete Luna nesen paziņoja, ka CIP esot paņēmuši aptuveni 40 kastes ar Kenedija slepkavības un MK-Ultra dokumentiem no Nacionālās izlūkošanas direktores Tulsijas Gabardas biroja, kamēr tie atradās atslepenošanas procesā. Tagad Kongress mēģina panākt, lai šie dokumenti beidzot nonāk atklātībā.
https://oversight.house.gov/release/luna-opens-hearing-on-mkultra-project-transparency/
Man bija taisnība. Kopš 18 gadu vecuma es kaut kā labāk saku izjust to, kādā realitātē mēs dzīvojam. Es nezināju t.s. konkrētās tēmas LORE jeb informatīvo kopumu, taču manī lēnām nobrieda spēcīga un konsumējoša izjūta, ka kaut kas nav labi. Ka kaut kas ir absolūti ačgārni nepareizs.
|
punkts
| 20:24
pireneju pussalā
pussasalis sālsstabs stilba resnumā ar grieztām rievām
kā tomāta sēkliņas
es pret savu celi hraps salauzu mamuta kaulu
tas tik bija pulveris, kas tur izbira, zili brīnumi
pulveris bija mucveidīgs, tas spīdēja saulē un darīja savu lietu, pilnīgi pulverizētu
vienu vienīgu reizi uzsmēķēju cigāru
ar irbuļu lietu zem nojumes slēpos un slēpoju slēptās slēpes
apslēptas izklaides, kad ārā līst nedrīkst
bet es izlīdu vienās zeķēs un dabūju zeķu tanline
tas ir bravūrīgi tā teikt, kopš dinozauru laikiem, bet zeķu tanline mani padara par tēlainu tēlu
tālmešanas meistars es esmu, varu iesviest logā pusaizēstu pudeles trauku
puse mārrutka, divas tējkarotes aso piparu un laima puslode
puse odzes, divas mērkarotes aromātiskās kafijas
trompetes skaņas un talmuda kserokopijas pavairotas, lai attīstītu poras uz pieres un uz pēdām dzīvo devītās adventes māsteri, kuriem ar plāksteri aizlīmēts virtuves logs, tie cīgās cīnās, špricējas un ar elkoņiem cīnās, stampeding editing and proceeding strutas ir tīrākais penicilīna pietātes enkodings vai pat brutāls kamieļu kamiešu kompīdings var arī asklēpisko sonoru palaist pa apvadu, ja viņa ir ieciklēta vai savādāk mitiģēta verbālā trose
valis ar koronu m paku
palaist vali palaistuve vaļa vulva vovulācija
mimikratorisks baleta uzvedums ar balto sejas pūderi un tādiem kā kimono, bet baleta adresācijā
sasiets pauniņā situacionisms suziņkijs viskija pleznu pūd p.ū.d. pārcilvēcisks ūdens dimensions ar akvalangu uz tu arvien atlētiskāks ar katru dienu racionālāks steigšus apēst steiku lielu resnu lāci un lāceņu medu verlibra logos lokos un pelnītos un nepelnītos voiceka skribentos rokturu līmlentēs vaikles laimes pūdētais cukurs stāv lampā uz goda piedzītā plūdoņa penzā un stargeitā nemaz ne vulnerabls stiegrains sienas pulkstenis ar laimes laimu ar ciparu surogātu it kā viens būtu iepūsts, bet pārlieku komplicēts, bet otra pulsācija ir tiešā pretrunā lieliskuma principam, ko apspriežam šodien, par to runājam un to cildinām kā mēli mums patīk pielikt pie zobiem, ja pa šo laiku nav izveidojušās permanentas, bet brīžiem nenoslēpjamas grimases mūsu sejas muskulatorā pašapziņa neļauj aptraipīt savu godu un pašcieņu, tā sliecas mums nodemonstrēt cik vīlušies esam izdalītajā setapā, kuram arī ir savas gradācijas līdz līmenim, kur pat tavi apzināti sasniegumi ir predeterminēti, bet protams vienmēr paliek tā karote ar kuru sevi baro vai ar dieva vai tēva, vai svētā gara roku un tikai padomā uz palodzes gulēdams, vai, iedams mājās, esi paņēmis visu nepieciešamo, lai atgriežoties varētu atkal pagriesties, lai nebūtu tā, ka pašam sev teiktais izrādītos tikai spogulijas algāmijas.
|
punkts
| 20:20
puritānija
es pirms pusdienām
biju satraucies
biju licis grodā ogas
tu biji licis grauzdiņus pogā?
pakrovskā
tieši biju solījis, ka darīšu paganeli
tu raudāji, kad es tev teicu, ka tu būsi kanēlis
trauki plīsa paši, es pat neturēju sevi rokās
tu krietni pastrādāji, kad teici, ka neesi pelnījis atpūtu
tu jau pats būtu vairāk solījis, ja es tev neproponētu
tā jau saka, kad zirgi badās
tā. siekalas nav no mizas tecējušas
tās visdrīzāk ienākušas pa sānu durvīm un turējušas rokturi ciet
pagaidi. tā, lūk. kas tur bija par satraukumu, pilnīgi iegāzās glāzē vesels lērums atreferētu centību. visas divas dienas bija lieliska sajūta, ja neskaita straumi strombergu.
piecas dienas cietu klusu, sestā dienā lēju liesmu, septītajā uzvarēju
tieši tas pats, kas ar mani atgadījās
esi laipni aicināts kurlmēmo klubā
bet ja padomā tas arī ir lietderīgi, bet to nākamreiz.
|
ulvs
| 20:02
Kulturāli kompromizēts intelekts.
|
shelly
| 12:34 - Sperts internetā
Kad esmu pieaugusi, beidzot saprotu teicienu par vienām durvīm, kas atveras, kad otras aizveras. Tās vienas durvis pieder trauku mašīnai un otras - veļas mazgājamai mašīnai, un es tās virinu uz riņķi vien, uz riņķi vien...
|
rasbainieks
 | 10:32
pirmā jūlija rīts
aiz loga pa trotuāru kursē kaimiņiene ar lapu pūtēju
|
|
|
|
