1. МЕТОД ИНВЕРСИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Помещаем в заданную точку пустыни
клетку, входим в нее и запираем изнутри. Производим инверсию пространства по
отношению к клетке. Теперь лев внутри клетки, а мы - снаружи.
2. МЕТОД ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ. Без ограничения общности мы можем
рассматривать пустыню Сахара как плоскость. Проектируем плоскость на линию,
а линию - в точку, находящуюся внутри клетки. Лев проектируется в ту же
точку,
3. МЕТОД БОЛЬЦАНО - ВЕЙЕРШТРАССА. Рассекаем пустыню линией, проходящей
с севера на юг. Лев находится либо в восточной части пустыни, либо в
западной. Предположим для определенности, что он находится в западной части.
Рассекаем ее линией, идущей с запада на восток. Лев находится либо в
северной части, либо в южной. Предположим для определенности, что он
находится в южной части, рассекаем ее линией, идущей с севера на юг.
Продолжаем этот процесс до бесконечности, воздвигая после каждого шага
крепкую решетку вдоль разграничительной линии. Площадь последовательно
получаемых областей стремится к нулю, так что лев в конце концов оказывается
окруженным решеткой произвольно малого периметра.