Primārais iebildums ir tāds, ka matemātika neizriet no kaut kādas apslēptas realitātes struktūras, bet gan no cilvēku sastādītām aksiomām (atskaitot pašu primitīvāko aritmētiku, kas izriet no rindā saliktiem akmeņiem un to pārbīdīšanas dažādās kombinācijās).

Savukārt tam, ka fakti ("teritorija") nav atkarīgi no mūsu uzskatiem vai aprakstiem ("kartēm"), es, protams, piekrītu. No otras puses, faktu un objektīvas realitātes pastāvēšanai nav vajadzīga nekāda metafiziska "bāze, uz kā pastāvēt".