evergreen -

Cien. Filozofa kungs, te man jājautā, kā gan īsti ir domāta šī rinda, kā varinats
a)lim (n * cos(45o) * sqrt( 1 - cos (360o) / n)), kur n -> ∞
vai arī
b)lim (n * cos(45o) * sqrt( 1 - cos(360o / n))), kur n -> ∞
?
Ja tas ir variants a), tad tā pati Mis Bezgalība vien paliek, savukārt, ja domāts variants b), tad man īsti nav skaidrs, ko ļoti labi integrētu un salīdzinoši iracionālu Jūs saskatat 180 grādos? Manuprāt, taisne visos laikus ir bijusi vulgāri prasta.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Jau iepriekš atvainojos par savu neprecīzo rakstību.

Tagad iedomāsimies apvilktu regulāru bezgalīg-stūri. Diezgan jauka figūra, jo tās perimetrs ir vienāds ar (vai arī korektāk būtu teikt, ka tas tuvojas) apvilktās rinķa līnijas garumu. No katra bezgalīg-stūra virsotnes var novilkt nogriezni uz pašas figūras un reizē arī apvilktās riņķa līnijas centru, kas neapšaubāmi ir vienāds ar 'r' (rādiusu, respektīvi). Un tagad mēs iegūstam bezgalīgi daudz šauru trijstūrīšu. Un kas gan mums liedz aprēķināt katra mazā vienādsānu trijstūrīša pamatu pēc kosinusu teorēmas? Itin nekas.

Līdz ar to iegūstam, ka katra trijstūra pamats ir vienāds ar kvadrātsakni no abu malu kvadrātu summas atņemot abu malu reizinājumu ar kosīnusu no leņķa starp tām, kas ir vienāds ar 360^o dalīts ar trijstūru skaitu (mūsu gadījumā bezgalību). Šo un to iznesot no saknes iegūstam, ka l₀ = r * sqrt(2) * sqrt(1 - cos(360^o / n)), kur 'n' tiecas uz bezgalību. Pareizi?

Un kas mums liedz aprēķināt regulārā daudzstūra perimetru, kurš starp citu tuvojas apvilktās riņķa līnijas garumam, pareizinot viena mazā trijstūra augstumu (jeb l₀) ar kopējo stūru skaitu. Atkal nekas. Beigās iegūstam, ka apvilktās riņķa līnijas garumums ir vienāds ar begalīg-stūra viena trijstūra pamata reizinājumu ar trijstūru skaitu. Īsāk to var uzrakstīt kā: P = n * r * sqrt(2) * sqrt(1 - cos(360^o / n)).

Un kā mums tika mācīts pamatskolā, tad apvilktās riņa līnijas garums ir vienāds ar rādiusa reizinājums ar divi un Pi, jebšu l = 2 * Pi * r. Iznesot Pi un saliekot visas iepriekšējās formulas kopā, pieņemot, ka pie lielām 'n' vērtībām daudzstūra perimetrs ir vienāds ar apvilktās riņķa līnijas garumu, iegūstam, ka Pi = n * r * sqrt(2) * sqrt(1 - cos(360^o / n)) / 2 / r, kur 'r' saīsinās un sqrt(2) / 2 var vienkāršāk uzrakstīt kā cos(45^o), iegūstam iepriekšminēto formulu:

Pi = lim (n * cos 45^o * sqrt( 1 - cos (360^o / n ))), kur n -> ∞

Prieks, kur tu rodies..

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Tādēļ fiziķiem vienmēr ir konflikti ar matemātiķiem. Ja Tu man dod nosacījumus grādos, negaidi, ka atrisinājums būs radiānos.
Lai gan, no otras puses, šo formulu man nevajadzēja būt aizmirsušam.
Vobšem, evergreen, Tu esi ne tikai iracionāla, bet arī transcendentāla un nekonstruējama.
:)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

ak jel :)
buutu gruuti noticeet, ka secinaajums izriet no skaitljiem ;)

(Reply to this) (Parent)