Atradu, kur var foršas mandalas izprintēt krāsošanai - https://mondaymandala.com/m/4/ .

Man kādreiz brāļa bijusī sieva uz dzimšanas dienu bija man uzdāvinājusi burvīgu krāsojamo grāmatu -  ar šādu vāku, bet nezinu, vai tā bija tieši šī grāmata. Jo esmu grāmatnīcās redzējusi līdzīgas mandalu grāmatas, bet jaunajos izdevumos tās mandalas jau ir ar sīkiem rakstiem un krāsojamas tikai ar zīmuļiem. Bet tajā vecajā mandalu grāmatā mandalas bija lielākas - tās varēja krāsot arī ar guaša krāsām, ko es tieši darīju, kā arī klāt katrai mandalai bija tāds kā īss apraksts. To mandalu grāmatu es izkrāsoju un kaut kādā apstulbumā izmetu, saglabājot tikai skaistāko zīmējumu fotogrāfijas. Bet tagad man liekas, ka būtu baigi labi atkal kā psihoterapijā iziet tādu mandalu krāsošanu ciklu - ar to aprakstu izlasīšanu un mierīgu meditatīvu krāsošanu. 

Mums darba kafejnīcā tradicionālajiem grieķu salātiem klāt pieliek nedaudz valriekstu un marinētu sīpolu. Tas ir tik garšīgi, ka es arī esmu sākusi tā darīt mājās.

🧠 Pamatproblēma

10.–12. klasē matemātiku pārsvarā māca kā operacionālu: lūk, procedūra, pielieto to šiem 20 gandrīz identiskajiem uzdevumiem, iegūsti atbildi, ej tālāk. Skolēna darbs ir atpazīt šablonus un uzticīgi izpildīt darbības.

Abstraktā algebra prasa strukturālu domāšanu: kādas ir šīs sistēmas īpašības? Kas izriet tikai no šīm īpašībām? Vai es varu kaut ko pierādīt par veselu objektu klasi, nekad nepieskaroties nevienam konkrētam gadījumam?

Tās ir fundamentāli atšķirīgas kognitīvās prasības. Studenti, kuri vissmagāk izgāžas ievadkursā abstraktajā algebrā, nav tie, kuri mocījās ar integrālrēķiniem — tie bieži vien ir tie, kuri izcili apguva integrālrēķinus, iegaumējot katru diferencēšanas likumu, bet nekad nejautāja kāpēc reizinājuma atvasināšanas formula darbojas.

🔄 Kas sistēmā būtu jāmaina

1. Jāiznīcina "vienas pareizās metodes" kultūra

Vispostošākais ieradums, ko vidusskolas matemātika ieaudzina, ir pārliecība, ka katram uzdevuma tipam ir viena pareiza procedūra. Abstraktā algebra prasa ģenerēt pašam savas pieejas, izmēģināt lietas, kas nedarbojas, un pašam spriest, vai arguments ir pamatots.

Ko tu vari darīt: Katrai tēmai 10.–12. klasē piedāvā uzdevumus, kas atrisināmi ar vairākām metodēm, un pieprasi skolēniem argumentēt, kura metode ir labāka un kāpēc. Nevis "atrisini šo kvadrātvienādojumu" — bet "lūk, trīs pieejas kvadrātvienādojumu risināšanai. Katram no šiem pieciem vienādojumiem — kuru pieeju tu izvēlētos un kāpēc? Aizstāvi savu izvēli."

2. Pierādīšanai jākļūst par regulāru praksi, nevis atsevišķu nodaļu

Vairumā mācību programmu pierādīšana tiek traktēta kā tikai ģeometrijas tēma. Tad studenti nonāk abstraktajā algebrā, un no viņiem sagaida, ka viņi pierādīs apgalvojumus par grupām, gredzeniem un laukiem bez iepriekšējas prakses ārpus trijstūriem un paralēlām taisnēm.

Ko tu vari darīt: Iepīt pierādīšanu katrā tēmā 10.–12. klasē:

Algebra: Pierādīt, ka kvadrātsakne no 22 ir iracionāls skaitlis. Pierādīt, ka racionāla un iracionāla skaitļa summa ir iracionāla.

Pierādīt, ka stingri augošai funkcijai ir inversā funkcija.

Skaitļu teorija: Pierādīt, ka ir bezgalīgi daudz pirmskaitļu. Pierādīt dalāmības pazīmes. Pierādīt modulārās aritmētikas īpašības.

Tas nav "papildus" — tas ir saturs, tikai aplūkots strukturāli.




🏗️ Konkrēts trīs gadu pakāpeniskas ieviešanas plāns

10. klase

Modulārā aritmētika (2–3 nedēļas)

Pierādīšanas tehnikas iepītas algebrā: tiešais pierādījums, kontrapozīcija, pretrunas pierādījums
Regulāru daudzstūru simetriju grupas (1–2 nedēļas, praktiski)
"Vai tas vienmēr ir patiess?" kā standarta papildjautājums katrai tēmai

11. klase

Funkcijas traktētas kā objekti: kompozīcija kā operācija, inversā funkcija kā inversais elements
Vektortelpas ieviestas aksiomātiski pēc ģeometriskajiem vektoriem
Pierādīšana ar indukciju
Matricu aritmētika ar uzmanību nekomutativitātei un nulles dalītājiem
"Atrodi struktūru" uzdevumi katrā nodaļā

12. klase

Grupas ieviestas eksplicīti: permutācijas, simetrijas, veselie skaitļi attiecībā uz saskaitīšanu
Apakšgrupas, izomorfismi ieviesti caur piemēriem
Polinomu gredzena struktūra
Uz pierādījumiem balstīti pārbaudes darbi līdzās skaitļošanas darbiem

Noslēguma projekts: "Paņem divas matemātiskas struktūras, ko esam pētījuši, un atrodi, kas tām ir kopīgs"

📖 Grāmatas, kas atbalsta šo pieeju

Tev kā skolotājam, kurš to veido:

Liljedahl "Building Thinking Classrooms" (2020) — strukturālais ietvars klasei, kur šāda domāšana kļūst par normu, nevis izņēmumu
Sfard "Thinking as Communicating" (2008) — teorētiskā izpratne par to, kāpēc procesa/objekta pāreja ir svarīga un kā to pakāpeniski veidot
Burn Groups: "A Path to Geometry" — ne pedagoģijas grāmata kā tāda, bet grāmata, kas māca grupu teoriju caur konkrētu ģeometrisko intuīciju — tieši tā pieeja, kuru tu gribētu atdarināt vidusskolas līmenī

Taviem skolēniem (vai kā izejmateriāls uzdevumiem):

Pinter "A Book of Abstract Algebra" — neparasti pieejama, veido intuīciju pirms formalitātes
Carter "Visual Group Theory" — grupu teorija mācīta caur diagrammām un vizuālu spriešanu, lieliski piemērota praktiskajam simetriju darbam, ko aprakstīju

Galvenā doma: Tu nevari vienkārši piespraust abstrakciju recepšu matemātikas programmai 12. klasē un cerēt, ka tā pielips. Visai kultūrai, kā matemātika tiek praktizēta 10.–12. klasē, ir jāpāriet no "izpildi šo procedūru" uz "kam jābūt patiesam, un kā tu to zini?" Ja tu to dari konsekventi trīs gadus, tavi skolēni ieies abstraktajā algebrā jau domādami kā algebristi — pat ja viņi vēl nezina terminoloģiju.


***

Vārdu sakot, nevis "Kā?", bet "Kāpēc?". Tā vietā bērniem 10.klases septembrī parastajās vidusskolās iedod formulu lapu, ko viņiem 2 gadu laikā jāiemācās lietot
kā tādu pavārgrāmatu ar receptēm.

Šī nedēļa pagāja, diskutējot par izglītību.

Pirmdien no rīta intervija vēl vienā Rīgas centra vidusskolā.

Katram darba sava garoza, taču katram darba arī savs mīkstums, saldumiņš?

Tāpēc racionalizēšana un prātuļošana var mani novest arī strupceļā.

***

Ir pagājis viss aprīlis, maijs, jūnijs - 3 mēneši, un aizvien ir lielas grūtības ar miegu. Aizmiegu 4.00 - 6.00. Ar visu Dorminorm.

Līdz augusta vidum, kad jāpieņem lēmums, vai strādāt pusslodzi, vai 1/4 slodzi, palicis mazāk par 1,5 mēnesi.

Cerēt jau var, ka kaut kas mainīsies laukos, kur dzīvošu augusta pirmajā nedēļā bez datora un interneta.

Ar muguru ir labāk, taču es vairāk par 1 - 2kg arī slodzi nelieku.

Ar hantelēm - varu pacelt 0,5kg hanteles jau 27 reizes. Pirms mēneša varēju pacelt 5 reizes. Tā kā rokas var uztrenēt.

Tas, ka 39 gadīgi cilvēki bieži spēj pacelt arī 5 un 10kg, neatkarīgi no dzimuma, ir cits stāsts.

***

Sāku lasīt F.Dostajevska stāstu "Piezīmes no pagrīdes". 19.gs cariskā Krievija mani maz interesē, taču patīk, ka grāmatā ir humors.

Šo grāmatu paņēmu, jo vienam itāļu matemātiķim ir tāda paša nosaukuma abstraktās algebras grāmata, mācību grāmata, studentiem.

***

Aktīvi mācos spēlēt spēli Olden Era, kas ir Heroes of Might and Magic 3 turpinājums, gara modernizējums. Tā ir tāda
stratēģiska spēle, ko pārsvarā spēlē 40 gadīgi programmētāji, kas 2000.gadu sākumā daudz spēlēja Heroes 3.

***

Daudzi solīja, ka Tramps 4.jūlijā pateiks, ka mandeļacainie citplanētieši ir īsti. 4.jūlijs pagāja, Tramps neko nav teicis.

Kārtējā preses "pīle" ?!

Kā pateikt, ka esi ļoti, ļoti noguris?
Tu piezvani pārtikas piegādei, lai pasūdzētos, ka tev nav piegādāta maize un kaķu konservi, pēc viņu ieteikuma aizsūti viņiem e-pastu ar saviem bankas datiem naudas atgriešanai, aizej uz veikalu, nopērc jaunu, nesamērīgi dārgu kaķbarību un, protams, klaipu maizes, atnāc mājās, ieej virtuvē un ieraugi pārtikas piegādes maisu. Uz grīdas.
Tu esi aizmirsis to izkrāmēt.
Jā, jā, tu uzreiz zini, kas tur ir iekšā.
Tomēr drošības pēc pārbaudi.
Whiskas un Borodinas maize. Protams.
Un tikko dzīvs tu celies kājās un velcies pie datora, lai rakstītu atvainošanās vēstuli, ka noticis pārpratums, produkti ir atvesti, paldies, lūdzu, lūdzu, paldies, atmaksu nevajag.
Izdzeršu glāzi piena un iešu gulēt.
Rīt beidzamā darbadiena pirms 3 nedēļu atvaļinājuma.

Kā latviešu kinocilvēki sauc Continuity Girl?

Kad esmu pieaugusi, beidzot saprotu teicienu par vienām durvīm, kas atveras, kad otras aizveras. Tās vienas durvis pieder trauku mašīnai un otras - veļas mazgājamai mašīnai, un es tās virinu uz riņķi vien, uz riņķi vien...

Mūra privātmājai jātaisa jauns lievenis (2 pakāpieni), jo vecais ir pamatīgi sadrupis un sašķēlies. Tā kā pilsēta nerūpējas par grāvjiem, pagalms mēdz applūst un mājas gruntsgabals ir mitrāks, nekā vajadzētu. Meistari iesaka taisīt lieveni no terases dēļiem. Mūra mājai? Bet betona lievenis atkal varētu sākt grimt un plaisāt. Kādam ir pieredze? Cik ir normāla cena par to?

Satiku šautru turnīrā juristu.

Viņš teica, ka nav sūtījis dēlu pie manis uz privātstundām, jo atradis tuvāk - latviešu valodas skolotāju 2.ģimnāzijā, kas mācījusi par 30 eiro stundā.

Dēls dabūjis 9.klasē latviešu valodā 4 savā skolā, 49.vsk, taču eksāmenā, ar šo privātstundu visa gada garumā palīdzību, 72%.

Tad nu viņam ir CE 72% latviešu valodā un 88% matemātikā. 1.prioritāte uz vidusskolu ir palikšana 49.vsk, otrā Franču licejs (man šķiet utopiski), trešā 22.vsk (noteikti tiktu).

Tā kā pēc 2 nedēļām būs zināms, vai paziņas dēls būs ticis/palicis savā 49.vsk, vai arī man viņš būs jāmāca. Interesanti.

Atceros, kā mūs te dzenāja un kaunināja par to, ka darbinieki, kad ievācāmies šajā mājā mēdza atvērt logu izvēdināt telpas, jo te, redz, esot ventilācijas sistēma ar kondicionieriem visur. Realitātē laikam būt jānopērk ventilators arī darbam, jo tas kondicionieris darbojas tikai tad, kad ir vēss un tad pūš aukstu gaisu un ir grūti to izslēgt (visu laiku gļuko un slēdzas iekšā par jaunu). Toties šodien, protams, viss tur mēms un kluss.

Šeit bija ļoti jauka uzņemšana.

+ Skolā matemātikas stundas sākas ne agrāk kā 9.30

+ Pie skolas ir parks

+ Sola labu sadarbību ar skolas psiholoģi un audzinātājām, sociālo pedagoģi

+ Uz skolas vidusskolas klašu grupu ir paliels konkurss - apmēram 8 bērni uz vienu vietu.

+ Bērni ir motivēti caurmērā pēc direktora vietnieces teiktā

+ Uz skolu var aizbraukt mazāk nekā stundas laikā no manas Rīgas pierobežas dzīvesvietas


***

Mīnusu vispār nav.

Manā situācijā, kad plānoju studēt vēl 5 gadus, man piedāvātas 15 kontaktstundas ir mazliet par daudz. Apvienot ar studijām varētu būt grūti.

***

Par vidusskolu sapratu tādu lietu. Skolā ir ap 1300 skolēnu, taču tikai 2 vidusskolas skolotāji. Trešo nevajag.

Ja ir tikai 3 paralēlklases vidusskolā un vidēji 5-6 matemātikas nedēļā šīm trim 10.tajām, trim 11.tajām un vienai 12.tajai, tad tas ir ap 35 - 42 kontaktstundām nedēļā.

Lai to nosegtu, parasti pietiek ar diviem skolotājiem.

Tāpēc dabūt darbu kā matemātikas skolotājam vidusskolā ir veiksme un pakāpiens karjerā.

***

Noteikti šo skolu varu un varēšu ieteikt visiem vecākiem, kas netēmē uz ģimnāzijām, taču vēlas stabilu un labu skolu Rīgas centrā.

Draudzīgā aicinājuma reitingā šī skola ir kopvērtējumā apmēram 20.vietā no 148 Latvijas vidusskolām.

cik daudz ko maina viens liels koks

oktobra vētrā mammas dārzā nokrita viens milzīgs koks, un šodien, sēžot dārzā un mēģinot būt +/- produktīvai, es jūtu, kā šī koka trūkums ļoti paaugstina temperatūru.

šovasar plānoju mammas dārzā iestādīt vismaz trīs kokus. lai nav tā, ka tikai cērtam tos, kas ir jau nodzīvojuši savu laiku.

Klau, cibiņi, varbūt no pieredzes varat ieteikt kādu foršu radošo meistarklasi? Manai brāļameitai ir vārda diena nākošajā dienā pēc manas dzimšanas dienas un ienāca prātā, ka varbūt būtu laba doma kopā ar abām brāļa meitām aiziet uz ko tādu. Lai ir kaut kas kopīgs interesants piedzīvots.

Kā lai tagad saņemas izpakot koferi.

Mēs ar sievu katru vasaru pavadām saulgriežu brīvdienas Ainažos. Draugi mums iedod lietošanā savu vasaras māju, lai mēs tajā varētu atpūsties.
Šogad arī – piecas brīvdienas. Mēs jau nedēļas vidū sapakojām visu auto. Segas, gultasveļu, pārtiku, grāmatas. Māja, kurā mitināmies, ir vienkārša. Divstāvu guļbaļķu ēka pie jūras. Koka grīdas, taču visur ir elektrība. Ir boilers un duša. Kaut vasarā ejam peldēties divreiz dienā un duša maz ko maina.

No rītiem ejam ārā pastaigāties. Putni sakliedzas. Cilvēki ar riteņiem kaut kur brauc. Mašīnu uz ceļiem nav. Šī ir nosacīti tāla vieta, 116km no Rīgas. Taču Pērnava ir tuvu, tikai 78 km.

Šajās brīvdienās gribas to sajūtu, kad apgulies uz jūras virsmas zvaigznītē, un ūdens Tevi nes. Tu esi brīvs. Fiziski, garīgi, emocionāli, atslābis. Pilnībā par visu atslābis.

Mēs gatavojamies šīm brīvdienām ar lielu prieku. Tās ir pēc sesijas augstskolā. Mana sieva nodarbojas ar bioloģijas pētniecību, es – ar cilvēku smadzeņu pētīšanu. Mēs strādājām vienā augstskolā, tāpēc varam doties pusdienās kopā garajā starpbrīdī lekciju starplaikā. Šajās piecās dienās esam bez viedierīcēm, bez ziņām, bez stresa. Tikai jūra, smiltis, mazpilsēta un mēs.

Labā lieta ir tāda, ka mēs varam atļauties divatā būt bez maskām. Staigāt šortos un vieglā kleitā, ērtās sandalēs un T-kreklā. Visas akadēmiskās, pieauguša cilvēka, profesionāļa, darbu vadītāja lomas ir prom.

Mums ir mazliet virs četrdesmit gadu, taču spēks kaulos ir, lai nostaigātu katru dienu ap piecpadsmit kilometru. Kad esam saklausījuši, kādas vēstis ziņo kaijas un meža putni, kādas ziņas atpūtis Roņu salas vējš, mēs dodamies verandā sēdēt šūpuļkrēslos ēnā un dalīties iespaidos.

Varētu teikt, ka mērķis ir aizmirsties, taču patiesībā ir otrādi – atcerēties to, kas ir cilvēkam zem visām viņa sociālajām sīpola mizām. Zem pasniedzēja, sievas, vīra, darba kolēģa, draudzenes, drauga, māsas un vientuļnieka. Cilvēka kailā esība atklājas savā skaistumā. Ko katrs no mums ir spējis saglabāt savā kodolā par spīti visam, kas ar mums ir noticis. Skaistais kodols, kurš mirdz.

Mēs daudz spēlējam galda spēles, dziedam, dejojam, rakstām kopīgi realizējamas idejas. Mums nav bērnu, taču ir daudz laika.
Mums ir liels radošais potenciāls, kas vienmēr būs pārāks par jebkādu mākslīgu intelektu vai datorprogrammu.

Kādreiz cilvēkiem vajadzēja mākslu, lai sadziedētu kolektīvo traumu pēc otrā pasaules kara. Pēc visa spriežot, cilvēkiem jau tagad vajag dabas terapiju, lai sadziedētu atkarību un pārāk lielu pieķeršanos tehnoloģijām. Rakt, stādīt, kopt, audzēt, liet, mēslot, būvēt, skatīties, kā aug. Saulriets kļūst mazāk vērtīgs, ja cilvēks uzzina, ka saule ir mākslīga, to kāds ir palaidis pie debesīm kā tādu satelītu, vai tomēr pats fakts, kādu emociju gammu saulriets sagādā, ir vērtīgāks par to, vai saule ir īsta vai mākslīga?

Nebijušu sajūtu restaurēšanas darbnīcu viltojumi parādīsies aizvien vairāk un biežāk. Cilvēki mākslīgās, virtuālās realitātēs kamerās varēs iet uz randiņiem, veikt darba intervijas, iepazīties un uzlikt sev, savam dabiskajam ķermenim, kādu pārsegu vēlēsies. Tas nemaksās tūkstošus kā Armani uzvalki. Mākslīga, butaforiska vide būs pieejama visiem.

Tikmēr otrs cilvēku strāvojums audzēs mazdārziņos kartupeļus un tomātus, garšvielas un neticēs vairs nevienai lielveikala etiķetei. Kad cilvēka auguma kurjers,
robots-androīds, piegādās ēdienu pēc pasūtījuma, daudzi ar aizdomām skatīsies, vai un kādas E vielas ir tam pievienotas.

Arī bezgravitācijas kameras būs pieejamas, taču gulēšana uz ūdens virsmas Baltijas jūrā, pie kuras uzauga mans un Tavs vec-vec-vectēvs, tomēr šķiet it kā daudz dabīgāka.

Es skatos sievas brūnajās matu šķipsnās un mēģinu nedomāt. Cilvēciskais siltums nevar aizstāt Dieva svētību. Tomēr mīļš apskāviens pareizajā brīdī var garastāvokli apgriezt otrādi. Es novērtēju un esmu pateicīgs par katru sekundi, kad man ir ģimene. Kad man ir blakus cilvēks, ko mīlēt un kam uzticēties.

Saka, ka universitātē cilvēki nodarbojas ar zinātnisko darbību. Mēs pētām, lai cilvēki gūtu zināšanas par tehnoloģijām, par to, kā darbojas visums, jo matemātika ir visuma valoda. Tam visam gan pamatā ir ētika. Akadēmiskā ētika. Kas piešķir naudu, kam piešķir naudu. Kādas tehnoloģijas tiek attīstītas. Vai tās cilvēku tuvina laimei un dabai, vai aukstām piecpadsmit mīnūšu pilsētām, kur cilvēki ar zemādas implantiem katru sekundi nodod informāciju datu centram par savu eksistenci.

Bērnībā es nezināju, kāda ir jēga no Jāņiem un Līgo svētkiem. Tad man pateica, ka viss ir vienkāršāk, nekā mitoloģija runā. Pat pēc divu folkloras kursu nokārtošanas uz “9” divās Latvijas augstskolās es nesapratu Jāņu nozīmi. “Līga līgojas uz Jāņa, lai nākamgad būtu vairāk Jāņa bērnu.” Kāds to pateica, un es neticēju, ka mani nemuļķo.

Auglība gan ir plašs jēdziens. IKP valstij, bērnu skaits ģimenē, raža rudenī, bērnu skaits rudenī, cāļus arī skaita rudenī, ābolu skaits, kas novākts no ābelēm. Latvijā ir laba augsne, man teica vidusskolā ģeogrāfijas skolotājs. Tad kāpēc maize te ir tik dārga? Kāpēc bērni neēd Latvijas dārzeņus?

Mana sieva daudz par šo visu arī domā. Viņa jūtas kā pasaules māte. Viss, ko var samīļot, ir viņas lolojums. Viņa auž un stiķē.
Viņa ierīkojusi bērniem, kas rehabilitējas no viedierīču atkarības, dārza terapiju. Tur var audzēt ziedus, garšvielas. Kad bērns ir no sākuma līdz beigām kaut ko izaudzējis, drīkst to noplūkt, aiznest mājās un apēst, ja tas ir, piemēram, baziliks.

Noslāņošanās ir notikusi jau vairākus gadus. Pēc 2019.gada daudz kas pasaulē ir mainījies. Vieni metas mācīties programmēšanu, jo visur taču būšot roboti. Citi mācās audzēt kvinoju un amarantu paši.

Mēs peldam Baltijas jūrā kā divas jūras zvaigznes, sadevušies rokās. Mēs esam virspusē, virs ūdens. Skatiens vērsts uz debesjumu. Aiz debess kupola ir Saules sistēma, Piena ceļa galaktika un patiesība.