pajautā! - Komentāri

He, pamēģināšu "uz pirkstiem":

Pieņemsim, ka Tev ir 7 elementu kopa. Jebkuram citam skaitam gaita analoģiska.
Acīmredzot, visas iespējamās apakškopas var sadalīt grupās pēc elementu skaita, t.i. - būs 8 grupas ar elementu skaitu tajās no 0 līdz 7.
Galējie gadījumi ir triviāli:
- elementu skaits 0 ir tikai vienā apakškopā, kura ir tukša;
- maksimālais elementu skaits (šajā gadījumā 7) arī ir tikai vienā apakškopā, kura sakrīt ar sākotnējo.

- apakškopas ar elementu skaitu 1 ir tieši tik daudz, cik vispār sākotnējā kopā elementu (šajā gadījumā 7) - arī nekā sarežģīta, katrā cits elements.

Tādējādi atliek noskaidrot, kā būvēt apakškopas no vairākiem elementiem, piemēram 3. Ar jebkuru citu skaitu būs analoģiski.

Tātad, kā izveidot visas iespējamās apakškopas pa 3 elementiem no 7 elementu kopas?

Mums vienkārši ir jāizvēlas 3 dazādi elementi no iepējamajiem 7 visos iespejamajos veidos.
Vispirms jāizvēlas 1. elements, tad 2. un, beidzot, - 3.
Izvēli visērtāk veikt sanumurētiem elementiem numuru secībā:
Kā 1. elementu var izvēlēties jebkuru no 7. Pie izvēlēta 1. elementa var izvēlēties jebkuru no tiem atlikušajiem, kuru kārtas numurs ir lielāks, nekā 1.elementam kā 2. elementu un, kad tas ir izdarīts, var izvēlēties jebkuru no tiem atlikušajiem, kuru kārtas numurs ir lielāks, nekā 2.elementam kā 3.elementu.

Vispirms izvēlas

================================
#1 kā 1. ,                      
            #2 kā 2. ,            
                        #3 kā 3.  => {1,2,3)
                        #4 kā 3.  => {1,2,4)
                        #5 kā 3.  => {1,2,5)
                        #6 kā 3.  => {1,2,6)
                        #7 kā 3.  => {1,2,7)
--------------------------------
#1 kā 1. ,                      
            #3 kā 2. ,          
                        #4 kā 3.  => {1,3,4)
                        #5 kā 3.  => {1,3,5)
                        #6 kā 3.  => {1,3,6)
                        #7 kā 3.  => {1,3,7)
--------------------------------
#1 kā 1. ,                      
            #4 kā 2. ,          
                        #5 kā 3.  => {1,4,5)
                        #6 kā 3.  => {1,4,6)
                        #7 kā 3.  => {1,4,7)
--------------------------------
#1 kā 1. ,                      
            #5 kā 2. ,          
                        #6 kā 3.  => {1,5,6)
                        #7 kā 3.  => {1,5,7)
--------------------------------
#1 kā 1. ,                      
            #6 kā 2. ,          
                        #7 kā 3.  => {1,6,7)
================================
#2 kā 1. ,                      
            #3 kā 2. ,          
                        #4 kā 3.  => {2,3,4)
                        #5 kā 3.  => {2,3,5)
                        #6 kā 3.  => {2,3,6)
                        #7 kā 3.  => {2,3,7)
--------------------------------
#2 kā 1. ,                      
            #4 kā 2. ,          
                        #5 kā 3.  => {2,4,5)
                        #6 kā 3.  => {2,4,6)
                        #7 kā 3.  => {2,4,7)
--------------------------------
#2 kā 1. ,                      
            #5 kā 2. ,          
                        #6 kā 3.  => {2,5,6)
                        #7 kā 3.  => {2,5,7)
--------------------------------
#2 kā 1. ,                      
            #6 kā 2. ,          
                        #7 kā 3.  => {2,6,7)
================================
#3 kā 1.
            #4 kā 2.
                        #5 kā 3.  => {3,4,5)
                        #6 kā 3.  => {3,4,6)
                        #7 kā 3.  => {3,4,7)
--------------------------------
#3 kā 1.
            #5 kā 2.
                        #6 kā 3.  => {3,5,6)
                        #7 kā 3.  => {3,5,7)
--------------------------------
#3 kā 1.
            #6 kā 2.
                        #7 kā 3.  => {3,6,7)
================================
#4 kā 1.
            #5 kā 2.
                        #6 kā 3.  => {4,5,6)
                        #7 kā 3.  => {4,5,7)
--------------------------------
#4 kā 1.
            #6 kā 2.
                        #7 kā 3.  => {4,6,7)
================================
#5 kā 1.
            #6 kā 2.
                        #7 kā 3.  => {5,6,7)
================================
u.t.t.

Es gan neesmu pārliecināts, ka tagad saprati :)