Atjautības uzdevumu vācele - [entries|archive|friends|userinfo]
Atjautības uzdevumu vācele

[ userinfo | sc userinfo ]
[ archive | journal archive ]

[May. 9th, 2006|06:40 pm]
Previous Entry Add to Memories Tell A Friend Next Entry

atkod

[madars]
[mood |first post ;)]

aplūkosim šādu bezgalīgu summu: 1/(2!) + 2/(3!) + 3/(4!) + 4/(5!) + ...
kāda ir tās vērtība?
linkpost comment

Comments:
From:(Anonymous)
Date:May 9th, 2006 - 07:14 pm
(Link)
kāds gan skolas matemātikai sakars ar atkod??
[User Picture]
From:[info]maris
Date:May 9th, 2006 - 07:37 pm

(Link)
+1!
[User Picture]
From:[info]madars
Date:May 9th, 2006 - 10:39 pm
(Link)
parastajam "skolas" atrisinājumam (no pirmo locekļu veidotajām summām uzminēt tās veidošanos un induktīvi pierādīt) - patiešām nekāds, bet eksistē arī daudz skaistāks atrisinājums, kas piederas atkod.
From:(Anonymous)
Date:June 29th, 2006 - 03:16 pm
(Link)
Laikam dažādās skolās esam gājuši ...

atminēšana - tas vispār nav atrisinājums

un tas "skaistais" ir katram skolā gājušam un rakstīt un domāt protošam pārdesmit sekundēs atrodams - kāds tur gan "atkod"?
From:[info]petro
Date:May 9th, 2006 - 07:21 pm
(Link)
1/(2!) + 2/(3!) + 3/(4!) + 4/(5!) + ... + (n-1)/(n!) = 1-(1/n!)
[User Picture]
From:[info]madars
Date:May 12th, 2006 - 04:07 pm
(Link)
atrisinājums

šīs bezgalīgās summas vērtība ir 1. pieņemsim, ka summa tiek aprēķināta, nevis bezgalīgi, bet tikai pirmajiem n locekļiem. mēs varam katru saskaitāmo izteikt kā: k/(k+1)!=1/k! - 1/(k+1)! un iegūt:
1/(2!) + 2/(3!) + 3/(4!) + ... + n/(n+1)! = (1/1! - 1/2!) + (1/2! - 1/3!) + ... + (1/n!-1/(n+1)!). kā redzams visi "iekšējie" saskaitāmie noīsinās un paliek 1/1! - 1/(n+1)!. bezgalīgās summas gadījumā - lim (n->inf) 1-1/(n+1)! = 1, tāpēc summas vērtība ir 1.