kāds gan skolas matemātikai sakars ar atkod??

(Reply to this) (Thread)

+1!

(Reply to this) (Parent)

parastajam "skolas" atrisinājumam (no pirmo locekļu veidotajām summām uzminēt tās veidošanos un induktīvi pierādīt) - patiešām nekāds, bet eksistē arī daudz skaistāks atrisinājums, kas piederas atkod.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Laikam dažādās skolās esam gājuši ...

atminēšana - tas vispār nav atrisinājums

un tas "skaistais" ir katram skolā gājušam un rakstīt un domāt protošam pārdesmit sekundēs atrodams - kāds tur gan "atkod"?

(Reply to this) (Parent)

1/(2!) + 2/(3!) + 3/(4!) + 4/(5!) + ... + (n-1)/(n!) = 1-(1/n!)

atrisinājums

šīs bezgalīgās summas vērtība ir 1. pieņemsim, ka summa tiek aprēķināta, nevis bezgalīgi, bet tikai pirmajiem n locekļiem. mēs varam katru saskaitāmo izteikt kā: k/(k+1)!=1/k! - 1/(k+1)! un iegūt:
1/(2!) + 2/(3!) + 3/(4!) + ... + n/(n+1)! = (1/1! - 1/2!) + (1/2! - 1/3!) + ... + (1/n!-1/(n+1)!). kā redzams visi "iekšējie" saskaitāmie noīsinās un paliek 1/1! - 1/(n+1)!. bezgalīgās summas gadījumā - lim (n->inf) 1-1/(n+1)! = 1, tāpēc summas vērtība ir 1.