atrisinājums

šīs bezgalīgās summas vērtība ir 1. pieņemsim, ka summa tiek aprēķināta, nevis bezgalīgi, bet tikai pirmajiem n locekļiem. mēs varam katru saskaitāmo izteikt kā: k/(k+1)!=1/k! - 1/(k+1)! un iegūt:
1/(2!) + 2/(3!) + 3/(4!) + ... + n/(n+1)! = (1/1! - 1/2!) + (1/2! - 1/3!) + ... + (1/n!-1/(n+1)!). kā redzams visi "iekšējie" saskaitāmie noīsinās un paliek 1/1! - 1/(n+1)!. bezgalīgās summas gadījumā - lim (n->inf) 1-1/(n+1)! = 1, tāpēc summas vērtība ir 1.