From: casiopea	Date: 14. Novembris 2005 - 14:50		(Ieraksts)

nu es vienkaarshi nezinu neko par atvasinaajumiem. Neko. Tapec ari nezinu ko prasiit.

nu nezinu, mosh - kautkaadas galvenaas formulas kur likt ciparinjus vietaa?

A skaidrot klaatienee negribi? Regulaari vareetu nopelniit jo es regulaari neko nesaprotu Matemaatikaa.

	From: misame	Date: 14. Novembris 2005 - 15:38		(Ieraksts)

Klātienē diemžēl negribu vis, jo nav īsti kad. Bez tam tad arī nāktos atcerēties biku vairāk, jo šobrīd to spēju saprast, bet formulas no galvas nezinu.

Abet par to atvasināšanu, atliek iedomāties, ka "atvasināšana" ir tāda desu darbnīca - ieiet iekšā viens, iznāk otrā galā pavisam citādāks (tipa iedevām iekšā X², bet ārā iznāca 2X.); tad ir vienkāršāk.
To vienkārši apzīmē ar ', tipa raksta x²'=2x.

Viena no problēmām, ir tā, ka ir grūti saprast "a nafig tāda atvasināšana vajadzīga, ko ēd tas atvasinājums".
Sanāk tā, ka, ja tu nedarbojies ar kaut kā pētīšanu mazliet smalkāk par matemātikas mājasdarbiem, tad tiešām nav vajadzīga. It kā.
Atvasinājums principā parāda to, cik strauji augoša (vai dilstoša) ir funkcija. Tas ir, ja funkciju apzīmējam ar f(x), tad - pamainot x vērtību par 1, cik mainīsies funkcijas vērtība.
Līdz ar to atvasināšana tev ļauj nedaudz tā kā salīdzināt divas funkcijas - kura straujāk aug.

Nure. Tātad, cik strauji aug. No tā var izskaidrot pirmo likumu: jebkura konstante atvasinās uz 0, tb, c'=0

Ja iedomājies konstantas funkcijas, grafiku, tā būs taisne, kas paralēla X asij. Un ir pavisam skaidrs, ka šāda funkcija ne aug, ne dilst. Tātad atvasinājums ir 0.

Pārējo nosaka vairāki pamatlikumi.
Pirmais - xⁿ' = (n-1)*x^n-1.

Tobiš, ja ir X pakāpē N, tad to atvasinot, N nāk priekšā kā reizinātājs, bet pakāpe par 1 samazinās.
Tas pats piemērs ar X²' = 2x

No šejienes varam arī iegūt formulu pašam x' - ja x ir pirmajā pakāpē, tad, samazinot to par 1, paliek 1*x⁰, kas nozīmē vienkārši - 1.
Līdz ar to funkcijas f(x) =x atvasinājums ir konstante, vieninieks.

Tāpat x³'= 3*x²

Nākamā lieta, kas jāatceras - atvasinājums no reizinājuma.
Ir tāda formula (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)

Varam pamēģināt izvest x² formulu, atceroties par šo reizināšanas formulu.
Kā zināms, x²= x*x
Tātad: (x*x)' = x'*x + x*x' = 1*x+1*x = 2x, kas arī tieši sakrīt ar manis agrāk rakstīto formulu.

Vēl - atvasinājums no summas ir pašu atvasinājumu summa. Tas ir (f(x) + g(x))'= f'(x) + g'(x)

Tad ir tā ķēpīgā lieta - ja f(x) ir salikta funkcija, piemēram f(x) patiesībā ir h(g(x)), tad f'(x) = h'(g(x)) * g'(x).

Piemēram, ja mums jāizrēķina sinuss nevis no X, bet no x kvadrāta: sin(x²)', tad saprotam to šādi:
h(x) = sin(x), bet g(x) = x²
sin(x²)' = (sin'(x²)) * (x²)' = cos(x²) * 2x


Lielā atvasināšanas tabula ir pieejama, piemēram, šeit: http://en.wikipedia.org/wiki/Table_of_derivatives
No turienes tā rūpīgi padomājot var visu ko labu saprast :)

	From: misame	Date: 14. Novembris 2005 - 15:39		(Ieraksts)

Kļūdījos šitajā

Pārējo nosaka vairāki pamatlikumi.
Pirmais - xn' = (n-1)*xn-1.

Patiesībā ir: xn' = n*x(n-1).

	From: casiopea	Date: 14. Novembris 2005 - 16:28		(Ieraksts)

Oh my paldies paldies paldies... es tahat izprinteshu un ruupiigi paskatiishos.