Atjautības uzdevumu vācele - [entries|archive|friends|userinfo]
Atjautības uzdevumu vācele

[ userinfo | sc userinfo ]
[ archive | journal archive ]

[Aug. 6th, 2008|01:20 am]
Previous Entry Add to Memories Tell A Friend Next Entry

atkod

[genius]
Par 100Ls jānopērk tieši 100 pudeles no katras vismaz viena:
Viskijs maksā - 10Ls
Vodka - 3Ls
Alus - 0,5Ls
Cik pirksiet visīšus, cik šņabus un cik alus?

/Atbildi es zinu, bet īpaši interesētu šī uzdevuma matemātiskais atrisinājums, jo kaut kā trīs nezināmajiem trīs vienādojumus nesanāk atrast. Tīri iterāciju ceļā fiksējot vienu nezināmo tika piemeklēti pārējie, tāpēc interesētu analītisks atrisinājums (ja tāds vispār ir).
linkpost comment

Comments:
[User Picture]
From:[info]afs
Date:August 6th, 2008 - 08:51 am
(Link)
10x+3y+0.5z=100
x+y+z=100

Pirmo pareizinu ar 2 un abiem izsaku z

z=200-20x-6y
z=100-x-y
salieku abus vienādojumus kopā un izsaku y

y=(100-19x)/5

Mainoties x mainās arī y. tā kā mums vajag veselu skaitli, tad vajag lai vienādojumam y=(100-19x)/5 augšējās iekavās ir jāiznes skaitlis 5 pirms iekavām lai var noīsināt. ir vairāki gadijumi un sākam ar 5.
y=5(20-19)/5=>y=1.
ievietojam vienādojumā iegustam.
x=5 y=1 z=94

bet apskatot nakamos ciparus x=10 mēs iegustam y=2(10-19)=>-18 negatīvi skaitļi neder, cipari aiz komata neder paliek viens atrisinājums. x=5.




[User Picture]
From:[info]bax55hqy8dlb
Date:August 6th, 2008 - 10:31 am
(Link)
sākumā vienādojumu sistēma ir

x+y+z=100
10x+3y+0.5z=100
0≤x≤100
0≤y≤100
0≤z≤100
x∈W
y∈W
z∈W

// W ir tas pats N (naturāls skailtis) , bet ir iekļauta nulle, tb {0, 1, 2, 3, ...}

risinājums tev ir pareizs, bet beigās izsakot

y=20-19x/5
sanāk, ka 19x/5 jābūt veselam pozitīvam skaitlim robežās no 0 līdz 20

uzrakstam vienādojumu
19x/5≤20
19x/5≥0
19x/5∈W

saīsinot sanāk
19x≤100
19x≥0
19x/5∈W

atrisinājumi ir x∈{0;5}, ieliekot izteiksmē y=20-19x/5 atrodam y un x+y+z=100 atrodam z

galīgais atrisinājums ir divas (x;y;z) kombinācijas (0;20;80) un (5;1;94)
[User Picture]
From:[info]afs
Date:August 6th, 2008 - 12:18 pm
(Link)
Bet tā kā uzdevuma nosacījumos bija teikts ka jābūt vismaz vienai pudelei no katras tad 0 tiek izslēgta kā atbildes variants.
Beigās jau ar sanāk minēt jo no intervāla {1;5} jaieliek visi sakaitļi lai redzētu kas sanāk.

Galvenais ka ir atrisinājums. Un Excel solveris atrod to pašu :)
[User Picture]
From:[info]bax55hqy8dlb
Date:August 6th, 2008 - 01:07 pm
(Link)
sorry, neredzēju "no katras vismaz viena" :)
[User Picture]
From:[info]genius
Date:August 6th, 2008 - 10:17 pm
(Link)
Cepums!

Man risinājums sanāca tāds pats, tik es čakarējos ar citiem nezināmajiem un meklēju skaitli formā z=(200+7x)/2,5, un z nepieciešams vesels, tātad jāmeklē x pie kura 200+7x dalās ar 2,5 bez atlikuma, tādējādi nonācu pie atbildes, ka x=5, z=94 un attiecīgi y=1;
Es tik domāju, ka varbūt es kaut kur nepamanu trešo vienādojumu, kas ļautu atrisināt šo visu analītiski, lai gan no otras puses, ir vairāki ierobežojoši faktori (nu tip x, y un z ir veseli pozitīvi skaitļi utt.), kas atrisinājumu skaitu samazina līdz vienam vienīgam atrisinājumam, pretējā gadījumā atrisinājumu būtu bezgalīgi daudz;
[User Picture]
From:[info]murks
Date:August 6th, 2008 - 10:29 am
(Link)
(galu galā jau tas pats vien sanāks, bet bez garas vienādojumošanās)

1) ievērojam, ka 0,5Ls par katru pudeli samaksāt nāksies jebkurā gadījumā, bet pudeļu skaits vienmēr ir 100. Tāpēc no cenas atņemam 0,5, un no iztērējamās summas - 50 (100*0,5).

Atliek viskijs par 9,50, vodka par 2,50, alus par velti, un kopā vajag savākt 50 Ls.

2) viens risinājums uzreiz lec acīs (20 vodkas, 0 viskiju, un attiecīgi 80 aliņu). Lai nebūtu jāpārlasa visi varianti (1 2 3 4 5) ar viskiju, ievērojam to, ka gan vodkas cena, gan savācamā summa dalās ar 2,50 - tāpēc arī viskija sastāvdaļai jādalās ar 2,50. Tas nozīmē, ka viskiju var būt 0 vai 5. Variants 5 viskiji, viena vodka arī der.

3) esam atraduši abus risinājumus: (0 20 80) un (5 1 94)
[User Picture]
From:[info]bax55hqy8dlb
Date:August 6th, 2008 - 10:34 am
(Link)
variants ir labs, lai atrastu atbilžu kombinācijas, bet to visu matemātiski pierakstīt būtu grūti :)
[User Picture]
From:[info]murks
Date:August 6th, 2008 - 11:39 am
(Link)
Neredzu neko grūtu tur. Vienīgi tas "lec acīs" tad būtu jāņem ārā :)
[User Picture]
From:[info]genius
Date:August 6th, 2008 - 10:21 pm
(Link)
Cepums par lielisku domu gājienu!