Pieņemsim, ka pirmo (visu izņemot pēdējo) skaitļa ciparu veidotais skaitlis ir x, tātad pats skaitlis ir 10*x+2. Ar y apzīmēsim visa skaitļa ciparu skaitu, tad:
2*(10*x+2)=2*10^y+x
20*x+4=2*10^y+x
19*x=2*10^y-4
19*x=2*(10^y-2)
Tā kā LKD(19,2)=1, tad 19|10^y-2 un 10^y=2 (mod 19). Rakstam 10^y pēc moduļa 19:
10^0=1 (mod 19) ; 10^1=10 (mod 19)
10^2=5 (mod 19) ; 10^3=12 (mod 19)
10^4=6 (mod 19) ; 10^5=3 (mod 19)
10^6=11 (mod 19); 10^7=15 (mod 19)
10^8=17 (mod 19); 10^9=18 (mod 19)
10^10=9 (mod 19); 10^11=14 (mod 19)
10^12=7 (mod 19); 10^13=13 (mod 19)
10^14=16 (mod 19);10^15=8 (mod 19)
10^16=4 (mod 19); 10^17=2 (mod 19)
10^18=1 (mod 19)
Tātad y=18*k+17 (k>=0). Tādā gadījumā x=2*(10^y-2)/19. Vēl ir jāievēro nosacījums, ka skaitlim x ir jābūt y-1 ciparam jebšu:
10^(y-1) <= 2*(10^y-2)/19 < 10^y.

10^(y-1) <= 2*(10^y-2)/19
19*10^(y-1) <= 20*10^(y-1)-4
-1*(10^(y-1)) <= -4
10^(y-1) >= 4, kas protams ir patiesa, jo y>=17.

2*(10^y-2)/19 < 10^y
2*10^y-4 < 19*10^y
-4 < 17*10^y, kas atkal protams ir patiesa.

Tātad der visi skaitļi formā:
(2/19)*(10^y-2)*10+2, kur y=18*k+17, k>=1.
Piemēram, pie k=1 atbilstošais skaitlis ir 105263157894736842, pie k=2: 105263157894736842105263157894736842

Uhh, iepriekšējajā "atrisinājumā" biju pielaidis pamatīgu neuzmanības kļūdu :)

(Reply to this) (Thread)

Atkal viena neuzmanības kļūda: y ir nevis visa skaitļa ciparu skaits, bet gan pirmo ciparu skaits (visu ciparu skaits-1) :)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Un tāpēc "Vēl ir jāievēro nosacījums, ka skaitlim x ir jābūt y cipariem jebšu [..]". Ehh, laikam nesanāk rakstīt risinājums pa tiešo datorā :/

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Tu vienmēr brauc uz Rīgu caur Maskavu ? ;D Pat Es apjuku lasot. :D

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Nē, bet ja ne pārāk garš un sarežģīts straigthforward risinājums (kā šajā gadījumā), tad cenšos izmantot to, nevis domāt ko vienkāršāku :)

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Hehe.. nu es vnk izdomāju, kāds sanāk pirmais un pēdējais cipars katram skaitlim un tad no beigām reizrēķināju to skaitli..

(Reply to this) (Parent) (Thread)

wow, līdz tam es pat nemēģināju aizdomāties.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

vienkārši mēģināju diezgan standartiski rēķināt un viss brīnumainā kārtā sanāca :)

(Reply to this) (Parent)

ok.. kaut kur man mētājās vēl kaut kas. :D aš jāpameklē (:

(Reply to this) (Parent)