|
Aug. 8th, 2005|05:52 pm |
Pieņemsim, ka pirmo (visu izņemot pēdējo) skaitļa ciparu veidotais skaitlis ir x, tātad pats skaitlis ir 10*x+2. Ar y apzīmēsim visa skaitļa ciparu skaitu, tad:
2*(10*x+2)=2*10^y+x
20*x+4=2*10^y+x
19*x=2*10^y-4
19*x=2*(10^y-2)
Tā kā LKD(19,2)=1, tad 19|10^y-2 un 10^y=2 (mod 19). Rakstam 10^y pēc moduļa 19:
10^0=1 (mod 19) ; 10^1=10 (mod 19)
10^2=5 (mod 19) ; 10^3=12 (mod 19)
10^4=6 (mod 19) ; 10^5=3 (mod 19)
10^6=11 (mod 19); 10^7=15 (mod 19)
10^8=17 (mod 19); 10^9=18 (mod 19)
10^10=9 (mod 19); 10^11=14 (mod 19)
10^12=7 (mod 19); 10^13=13 (mod 19)
10^14=16 (mod 19);10^15=8 (mod 19)
10^16=4 (mod 19); 10^17=2 (mod 19)
10^18=1 (mod 19)
Tātad y=18*k+17 (k>=0). Tādā gadījumā x=2*(10^y-2)/19. Vēl ir jāievēro nosacījums, ka skaitlim x ir jābūt y-1 ciparam jebšu:
10^(y-1) <= 2*(10^y-2)/19 < 10^y.
10^(y-1) <= 2*(10^y-2)/19
19*10^(y-1) <= 20*10^(y-1)-4
-1*(10^(y-1)) <= -4
10^(y-1) >= 4, kas protams ir patiesa, jo y>=17.
2*(10^y-2)/19 < 10^y
2*10^y-4 < 19*10^y
-4 < 17*10^y, kas atkal protams ir patiesa.
Tātad der visi skaitļi formā:
(2/19)*(10^y-2)*10+2, kur y=18*k+17, k>=1.
Piemēram, pie k=1 atbilstošais skaitlis ir 105263157894736842, pie k=2: 105263157894736842105263157894736842
Uhh, iepriekšējajā "atrisinājumā" biju pielaidis pamatīgu neuzmanības kļūdu :) |
|