|
May. 22nd, 2005|06:13 pm |
Gatavojoties matemātikas ieskaitei atradu te vienu uzdevumu. Interesants.
Turpini uzrādīto virkni un, ja iespējams, atrodi tās veidošanas mehānismu!
a)
1; 3; 5; 7; 9;...
b)
3; 33; 333; 3333; ...
c)
1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; ...
d)
1; 5; 10; 50; 100; 500; ...
e)
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; ...
f)
3; 6; 18; 72; 360; 2160; ...
g)
1; 3; 6; 11; 18; 29; 42; 59; 78; ...
h)
3; 4; 6; 8; 12; 14; 18; 20; 24; 30; ...
i)
11; 18; 37; 74; 135; 226; ...
j)
1; 4; 9; 6; 5; 6; 9; 4; ...
k)
1; 2; 10; 11; 12; 20; 21; 22; ...
l)
8; 16; 23; 28; 38; 49; 62; 70; 77; ...
m)
1; 11; 21; 1211; 111221; 312211; ...
n)
1; 11; 121; 1331; 14641; 15101051; ...
o)
11011100101110111...
p)
21; 231312; 234134124123; 2345134512451234;...
r)
I; V; X; L; C; Q; ...
s)
M;
 ;
8;
 ;
 ;
...
Atrisinājums
a) a1=1,
an=a(n-1) 2,
nākošais elements 11.
b) a1=3,
an=a(n-1)*10 3,
nākošais
elements 33333.
c) Tie ir Fibonači
skaitļi; an=a(n-1) a(n-2),
tātad nākošais skaitlis būs 34
d) a1=1,
an={ ,
nākošais elements 1000.
e) Šī uzdevuma algoritms
ir rakstīt pēc kārtas pirmskaitļus, tātad nākošais skaitlis būs 29.
f) a1 =3,
an=a(n-1)*n,
tātad nākošais skaitlis būs 15120.
g)
a(n 1)=an+pn,
kur pn
- ir n-tais pirmskaitlis, tātad nākošais skaitlis būs 101.
h)
an=pn+1,
kur pn - ir n-tais pirmskaitlis, tātad nākošais skaitlis būs 32.
i)
an=n3+10,
tātad nākošais
skaitlis būs 353.
j) Uzdevuma algoritms ir
pēc kārtas rakstīt naturālo skaitļu kvadrātu pēdējos ciparus. Šī ciparu
virkne ir cikliska. Nākošais elements būs 1.
k) Šajā piemērā pēc
kārtas uzrakstīti naturālie skaitļi trijnieku skaitīšanas sistēmā (Izmanto
tikai ciparus 0, 1 un 2. a1=1). Nākošais elements būs 100.
l) Pie iepriekšējā
virknes elementa pieskaita ciparu summu, tātad nākošais elements būs 91.
m) Katru nākošo virknes
elementu iegūst, aprakstot iepriekšējā virknes elementa ciparu virkni no
kreisās puses uz labo. Piemēram, piektais virknes elements iegūts no ceturtā
šādi: trīs vieninieki, divi divnieki, viens vieninieks. Nākošais virknes
elements būs 13112221.
n) Nākošais skaitlis būs
1615201561, jo katrs virknes elements ir veidots kā Paskāla trijstūra
kārtējās rindas ciparu virkne.
Paskāla trijstūris:
o) Virknē pēc kārtas
rakstīti naturālie skaitļi binārajā skaitīšanas sistēmā, neuzrādot atstarpes
starp tiem. Nākošais cipars būs 1, jo nākošas skaitlis būs 1000.
p) Šo te var divos
veidos aprakstīt. Šis vispār ļoti grūts piemērs.
Pirmais veids:
kārtējais n-tais virknes
elements veidots sekojoši: uzrakstīti pēc kārtas n 1 fragmenti 1234...n(n 1)
un pēc tam pirmajā fragmentā izsvītrots 1, otrajā 2, trešajā 3, . . .,
(n 1)-jā fragmentā izsvītrots (n 1).
Otrais veids: kārtējais
n-tais virknes elements veidots sekojoši:
Uzraksta matricu (n 1)
´
(n 1)
no šīs matricas izsvītro
galveno diagonāli un visus atlikušos skaitļus uzraksta vienā rindā. Nākošais
virknes elements būs 234561345612456123561234612345.
r) Tāda pati virkne kā
d) piemērā pierakstīta ar romiešu cipariem, tātad nākošais elements ir M.
s) Rakstīti pēc kārtas
cipari kopā ar savu spoguļattēlu. Nākošais virknes elements būs
 .
|
|
|