| Stikla bumbiņas |
May. 3rd, 2005|12:17 pm |
.
.
Man ir daži simti stikla bumbiņu, es nezinu precīzi viņu daudzumu, bet nu par tūkstoi jau nu katrā ziņā ir mazāk. Reiz es mēģināju izveidot tādu lielu 'zīmējumu' vienādsānu trijstūra veidā. Kad biju salikusi pēdējo iespējamo kārtu, man palika pāri 4 bumbiņas. Piemēra labad - parādīšu vienādmalu trijstūri no 6 bumbiņām:
O
O O
O O O
Kad mēģināju šīs bumbiņas salikt kvadrātā, man tas izdevās. Lūk, kvadrāta piemērs no 9 bumbiņām:
O O O
O O O
O O O
Cik man ir bumbiņu? :]
...
atbilde... Pārformulēsim uzdevumu šādi: trijstūra skaitlim pieskaitīja 4 un iznāca kvadrāts (kvadrāta skaitlis). Šādu uzdevumu vispārīgai risināšanai savulaik pievērsās Eilers. Lūk, pirmie trijstūra skaitļi (sadalās divās virknēs), kas atbilst nosacījumiem:
0, 45, 1596, 54285, 1844160, 62647221, 2128161420, 72294841125, 2455896436896, 83428184013405
21, 780, 26565, 902496, 30658365, 1041481980, 35379729021, 1201869304800, 40828176634245, 1386956136259596
Uzdevuma ierobežojumiem atbilst tikai viens - 780. Bumbiņu skaits: 784.
|
|