05 December 2018 @ 08:34 pm
fuck yes, maths  
Ē, klau, man radās ideja kā es varētu pārliecināties, ka zeme griežas. Tā gan es nepierādītu, ka tā nav plakana, bet pat ja ir, es varētu mēģināt pārliecināties, ka tas plācenis rotē.
Lai gan zeme griežas ar vienu lenķisko ātrumu (vispār būtu jau prikolīgi, ja dažādas tās daļas grieztos ar dažādu), tomēr subjektam attālinoties no ekvatora, mainās subjekta lineārais ātrums ar kuru viņš pārvietojas ap zemes asi. Tas ir, uz ekvatora šis ātrums būs maksimāls, bet jo tuvāk poliem, šis ātrums būs mazāks. Kāds ir aptuvenais ātrums ar kādu mēs Rīgā šobrīd pārvietojamies zemei rotējot?
Zemes rādiuss uz ekvatora ir 6371km. Tas nozīmē, ka ekvatora garums ir:
l=2*pi*R=2*3,14*6371=40000km.
kur: R - zemes ekvatora garums

Zeme vienu apgriezienu veic 24h. Tātad punkta lineārais ātrums uz ekvatora ir aptuveni 40000km/24h, jeb pārrēķinot pieņemamāk - 463m/s.
Bet tas ir uz ekvatora, Rīga tomēr ir stipri patālu no tā. Mūsu lineārais ātrums ir tieši proporcionāli atkarīgs no radiusa zemeslodes šķēlumam (vēlams, iedomātam), kurš veikts pa mūsu platuma grādu paralēli. Rīga atrodas precīzi uz 57 grādu paralēles, tātad, šī šķēluma radiusu aprēķinu kā taisnstūra trijstūra piekateti, pieņemot, ka 57 ir šī trijstūra virsotnes lenķis, bet zemes rādiuss - hipotenūza. Tātad:
r1=R*cos(57)=6371*0,545=3472km

Tā kā lineārais ātrums ir lineāri proporcionāls rinķa līnijas garumam, bet tas atkal ir lineāri proporcionāls rinķa līnijas rādiusam, lineāro ātrumu Rīgā var rēķināt kā vienkāršu attiecību starp radiusiem.
v1=r1/R*v=3472/6371*463=252,3m/s
kur: v - lineārais ātrums uz ekvatora

Tātad, kamēr mēs te sēžam dīvānā, patiesībā ap zemes asi mēs pārvietojamies ar 252m/s ātrumu. Zašibis, es no rīta uz darbu tādā tempā tiktu 40 sekundēs, ne gandrīz stundā. Labi, jokus pie malas, būšu tik pat nopietns kā sākumā. Paņemam tādu pilnīgi randomīgu, attālu vietu kā, piemēram, Ventspils, Ģertrūdes iela 18, vieta, kura ir vairāk uz ziemeļiem kā Rīga un kuras platums ir 57,4 grādi. Tā pat kā iepriekš, aprēķinu cik ātri apkārt zemes asij (vai centram, ja nu tomēr izrādās, ka zeme ir plakana) pārvietojas subjekts Ventspilī.
r2=R*cos(57,4)=6371*0,539=3434km
v2=r2/R*v=3434/6371*463=249,6m/s

Tas nozīmē, ka subjekta lineārā ātruma atšķirība Rīgā un Ventspilī būtu 2,7m/s. Un pārvietojoties no Rīgas uz Ventspili šim paātrinājumam vajadzētu būt fiziski izmērāmam. Attiecīgi, man rodas jautājums - vai ir kāds, parastam mirstīgajam pieejams integrējošs akselerometrs vai tā koncepts, kurš būtu spējīgs, esot mana bulku vāģa kravas kastē, neskatoties uz neaprakstāmi spēcīgākiem paātrinājuma trokšņiem izmērīt šādu niecīgu ātruma izmaiņu trīs stundu laikā?
Idejas, man vajag idejas, lūdzu.

--
Un, akjā, vispār jau tādā pat veidā varētu parādīt zemes izliekumu. Rīgā ieslēdzot žiroskopu un aizbraucot līdz Ventspilij, tam vajadzētu būt noliekušamies par 0,4 grādiem. Lai gan šo droši vien sapurgātu zemes griešanās, jo 3h laikā tā pati būtu pagriezusies par 45 grādiem.

Papildinājums!
Bet, pag, es nepabeidzu aprēķinus. Ja 2,5h laikā (brauciens uz Ventspili) mans ātrums izmainās par 2,7m/s, tas nozīmē, ka paātrinājums, kuru vēlos izmērīt ir 0,0003m/s^2, jeb aptuveni 0,00003g. Ja paņem vienkāršu, tipisku mūsdienu pusvadītāju akselerometru, piemēram, ADXL345, kurš izmantojas man darbā, tā mazākais mērījumu diapazons ir +-2g, kuri tiek digitalizēti ar 10bit, tas ir, 1024 solīši, jeb mazākais mērījumu solītis ir 0,004g, kas ir vairāk kā 100x vairāk kā man nepieciešamais mērījums. Tas ir neņemot vērā konkrētā akselerometra minimālo jutību, kuru pat nav vērts meklēt.
Ātri pameklējot par g spēkiem braucot mašīnā, pieņemšu, ka maksimālais spēks braucot ar bulku vāģi būtu, nu, teiksim, 0,4g. Tas ir, manam akselerometram būtu jāvar samērīt mazāk kā 1/13333 daļa no spēka, kuru var sasniegt vienkārši braucot mašīnā. Tas noteikti ir iespējams, bet ne ar lietām, kuras varu salasīt garažā, bet saglabājot visus orgānus manā ķermenī man nebūtu naudas tos nopirkt internetos.
 
 
Current Music: Infant King - What I'm Not
 
 
( Post a new comment )
(Anonymous) on December 5th, 2018 - 10:31 pm
"vēlams, iedomātam" - oh well, un man mirklīti šķita, ka būs interesants šovs, varēs aiziet līdz zemes puslodes malai un tā, pablenzt lejup... :D

//kbi
(Reply) (Link)
ca49d6642941cae519e1da29f107d8e70b61d775[info]mindbound on December 5th, 2018 - 11:49 pm
Well, the maths check out.
(Reply) (Link)
[info]hauf_milk on December 6th, 2018 - 04:43 am
Labs dīleris. Nekad viņu nepazaudē.
(Reply) (Link)
santogrāfs: Charlie[info]santech on December 6th, 2018 - 08:04 am
Beidzot sapratu, kur rodas vējš. Zeme griežas tik ātri, ka mati plīvi. Ko nesaprotu - kā tik liela bumba var tik strauji mainīt griešanās virzienu.
(Reply) (Link)
Foršais džekiņš: Gudrs[info]petro on December 6th, 2018 - 08:19 am
To ka zeme griežas, francūzis Leons Fuko daudz vienkāršākā veidā - ar savu pendeli, demonstrēja jau 19 gs. vidū.
Un aprēķinot savu pārvietošanos kosmiskajā telpā Tu neņēmi vērā ~30 km/s Zemes ātrumu ap Sauli + ~217 km/s Saules rotācijas ātrumu ap galaktikas centru un visu beidzot galaktikas ātrumu virzienā prom no lielā sprādziena vietas kurš vispār ir pieņemams tikai teorētiski jo nav droša atskaites punkta pret kuru nomērīt, bet varētu sasniegt līdz pat 1/4 no gaismas ātruma(75 000 km/s).

Un tagad iztēlojies kā būtu ar šādu ātrumu noraut roceni :DDD
(Reply) (Thread) (Link)
katodstars[info]katodstars on December 6th, 2018 - 10:58 am
Jā, par pendeli zinu, bet man jau gribas visu sarežģīt un padarīt tehnoloģisku, haha. Starp citu, plānos esot, ka Rīgas TV tornī pēc tā rekonstrukcijas būšot pasaulē lielākā "pendele".
Un, protams, viss pārvietojas aizvien lielākos ātrumos, ja skatam lielākus apmērus. Bet kāds iespaids šiem milzu ātrumiem ir lokāli? Nu, piemēram, tā fiksi piemetu par zemes ātrumu ap sauli - man sanāk, ka zemeslodes pretējos punktos tā ātruma starpība ir 2,6m/s (ja neesmu kļūdījies). Manis aprakstītajos attālumos tas ir daudz, daudz mazāk kā atšķirības zemes griešanās dēļ.
(Reply) (Parent) (Link)
Foršais džekiņš: Keeper[info]petro on December 6th, 2018 - 08:41 am
P.S bet formulas smukas. Un pats galvenais - noderīgas. :)
(Reply) (Link)